Universitario

TUTORIAL 4
LOS MÉTODOS MODI Y VAM EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE TRANSPORTE

CONTENIDO DEL TUTORIAL
•

EL MÉTODO MODI
Ø Cómo utilizar el método MODI
Ø Solución del problema de Arizona Plumbing utilizando MODI
• MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL: OTRA FORMA
ENCONTRAR LA SOLUCIÓN DE PARTIDA
• CUESTIONES PARA DESARROLLAR
• PROBLEMAS

DE

Este tutorial explica dos técnicas para laresolución de problemas de transporte: el método MODI y el
método de aproximación de Vogel (VAM).

EL MÉTODO MODI
El método de distribución modificada ( ODI) permite calcular rápidamente los índices de mejora
M
para las celdas no utilizadas sin necesidad de dibujar todos los circuitos. Por ello, frecuentemente,
ahorrará un tiempo considerable respecto a la utilización de otros métodos para laresolución de
problemas de transporte.
MODI proporciona un nuevo medio de búsqueda de vías no utilizadas con el índice negativo
de mejora más grande. Una vez que se ha identificado el índice más grande, tenemos que trazar un
sólo circuito. Este circuito nos ayudará a determinar el número máximo de unidades que se pueden
enviar a través de la vía mejor y menos utilizada.

Cómo utilizar elmétodo MODI
En la aplicación del método MODI empezamos, también, con una solución de partida obtenida a partir
del método del rincón noroeste o de cualquier otra regla. En este caso, debemos calcular un valor
para cada fila (llamémosles R1, R2, R3 si existen tres filas) y para cada columna (sean K1, K2 ,K3) en la
tabla de transporte. En general tendremos:
Ri = valor asignado a la fila i
Kj =valor asignado a la columna j
Cij = coste de la celda ij (coste de envío desde el origen i hasta el destino j).
El método MODI consiste en 5 pasos:
1. Para calcular los valores de cada fila y cada columna, establecemos
Ri + Kj = Cij

2.
3.
4.
5.

pero solamente para aquellas celdas que se estén utilizando u ocupadas. Por ejemplo, si la
celda correspondiente a la segunda fila y a laprimera columna no está vacía,
estableceremos: R2 + K1 = C21.
Una vez hemos escrito todas las ecuaciones, hacemos R1 = 0.
Resolver el sistema de ecuaciones para todos los valores de R y K.
Calcular el índice de mejora de cada celda no utilizada mediante la ecuación del índice de mejora
(Iij) = Cij – Rj - Kj.
Seleccionamos la celda con el índice más negativo y procedemos a resolver el problemasiguiendo el mismo procedimiento utilizado en el método de stepping stone.

Solución del problema de Arizona Plumbing utilizando MODI
A continuación aplicaremos las reglas anteriores al problema de Arizona Plumbing. La solución de
partida del rincón noroeste se muestra en la Tabla T4.1. Se utilizará el método MODI para
calcular el índice de mejora de cada celda vacía. Obsérvese que la únicavariación que se
encuentra en la tabla de transporte es la modificación del borde que etiqueta a Ri (filas) y Kj
(columnas).
En primer lugar establecemos una ecuación para cada celda ocupada:
(1) R1 + K1 = 5
(2) R2 + K1 = 8

(3) R2 + K2 = 4
(4) R3 + K2 = 7
(5) R3 + K3 = 5
Hacemos R1 = 0 y podemos resolver fácilmente, paso a paso el sistema de ecuaciones para K1, R2,
K2, R3, y K3.

(1)R1 + K1 = 5
0 + K1 = 5
(2) R2 + K1 = 8
R2 + 5 = 8
(3) R2 + K2 = 4
3 + K2 = 4
(4) R3 + K2 = 7
R2 + 1 = 7
(5) R3 + K3 = 5
6 + K3 = 5

K1 = 5
R2 = 3
K2 = 1
R3 = 6
K3 = -1

Podrá observar que los valores R y K no van a ser siempre positivos; también suele darse el
valor 0 y los valores negativos. Tras despejar los valores R y K en varios problemas prácticos, puede
que ya hayaadquirido tanta práctica que no necesite escribir las ecuaciones sino que podrá
calcularlos mentalmente.
El siguiente paso es calcular el índice de mejora para cada celda vacía. Para ello ha de
utilizar la siguiente fórmula:

Índice de mejora = Iij = Cij - Ri - Kj
De este modo tendremos:
Índice Des Moines-Boston = IDB (o I12) = C12 – R1 – K2 = 4 – 0 –1 = +3$
Índice Des Moines-Cleveland = IDC...