Universitario

1. Determine la respuesta de voltaje v(t ) , válida para t , si en t  0 el conmutador pasa de la posición (a) a la posición (b).

Conmutador en la posición (a):

análisis en t  0 : análisis en t  0 :

iL ( 0  ) 

10  10 [ A] , vC ( 0  )  2 * 5  10 [V ] 1

iL (0 )  10 [ A] , vC (0 )  10 [V ]

conmutador en la posición (b):
1 1 x

+ 10 4/3

iL(0+)
+

v(t)

1/4vC(0+)
+



+ 10/S

4S/3 40/3 + y +

4/S 10/S

el equivalente a los terminales x – y, viene dado por:
1 x ° 4/S 10/S + ° y x °

+ 10/S



I0

Z0
° y

donde:

10 10 20  5s , I0  s  s  4 1 2s s

4 1  4 s Z0     4 s4 1 s

entonces:
Zo
+ x ° + 4S/3

V0

V(S)
40/3 + ° y

donde:

V0  Z 0 I 0 

4 20  5s 4s *  10 s4 2s ss  4
V0 entonces:

40  4 s 3  40  10 V (s)  s *  s  1s  3 4 3 Z  s 3   0 3

así: por lo tanto:

A   A V ( s)  10 1  2   s  1 s  3
 s st  s st v(t )  10 e  e  (t )  s  3 s  1 s  1 s  3  3  1  v(t )  10 e  t  e  3t  (t )  5 e  t  3e  3t  (t ) 2  2 





2. Obtenga la respuesta de voltaje v(t ) , válida para t , si en t  0 elconmutador pasa de la posición (a) a la posición (b).

Conmutador en la posición (a):

análisis en t  0 :

vC (0)  10 [V ] , iL (0)  0 [ A]

para t  0 : conmutador en la posición (b)

el equivalente a los terminales x – y, viene dado por:
x ° +

I0

Z0

V(S)
° y

entonces:
10 10  2 s  10  5  1  s   5  I0  s   4 2 2 s  s
Z0  1 4s  s 1 1 s 2  2s  1   44s 2

5  s 1   2 s 

por tanto: donde:

V ( s)  Z 0 I 0 

4s 5  s  1 s 1  1  *   10   10  2 s  2s  1 2  s  s  1  s  1
2

v(t )  10et  (t )

3. Encuentre la respuesta de corriente i (t ) , válida para t , si en t  0 el interruptor se abre.

Interruptor cerrado: análisis en t  0 : análisis en t  0 :
iL (0)  0 [A] , vC (0)  0 [V ]

donde:iC ( 0)

10 (t ) 1   2 (t )  V0  2 (t )dt  8 [V ]] 1 0 1 4  4

0

vL ( 0)  4 * 2 (t )  8 (t )  I 0 

1 8 (t )dt  4 [ A] 2 0 

0

interruptor abierto: análisis en t  0 : para t  0 :
iL (0 )  4 [ A] , vC (0 )  8 [V ]

donde:

10 8 8 2 2 s   8s  14s  16   4s  7 s  8 I ( s)  s  2 4 s  2s  1  j1 2s  2 s 2  2s  2 2s  4  s



entonces:

 A   A2 I ( s )   1    s  1  j1  conj    s  2 

por tanto:

A1 

4s 2  7 s  8 5 s 2  2s  2 s2

A2 

4s 2  7 s  8 1  180 s  2s  1  j1 s1 j1 2

donde:
 1   180   5   I ( s)    2  conj  s  2  s  1  j1        

finalmente:
1   i (t )  5e  2t  2  e  t Cos t  180 (t ) 2  t  2t i (t )  2 (t )  e Cost  5e  (t )





4. Calcule la respuesta de corriente i (t ) válida para t .

Análisis en t  0 :

donde:

iL ( 0  ) 

10  10 [ A] , vC ( 0  )  0 [V ] 1

para t  0 :

donde:

entonces: además:

10 5 40 s 5 14s  4s I0  2    2 , Z0   s 4s 1 s 1  4s 4s  1

donde: también:

V0  Z 0 I 0 

4s 5 20  2  4s  1 s s4s 1

donde:

20 V0 s4s  1 10 I1    4s Z0  2 s6s  1 2 4s  1

por tanto:

I ( s) 

Z0  2 2 Z0  2  s

 I1  10

4s 2   10 s   I ( s)  4s  1   10  101  4 2 4s 2  s6s  1 6 s  s  1     2 4s  1 s 20 s I ( s)  10  5 1 3  s   j  12   12
   20  A1 I ( s)  10    conj. 5 1 3   s   j    12  12   
s 5 1  s   j 12  s   5  j 1  12
12

entonces:

donde:

A1 



5  j1 1 5   j  2.55  78.7 j2 2 2

12

así:

   20  2.55  78.7 I ( s)  10    conj  3  s 5  j 1  12 12  
 t 20 1  i(t )  10 (t )   2  2.55e 12 Cos t  78.7  u (t ) 3  12  5

por lo que:

i(t )  10 (t )  33.99e0.42t Cos8.33t  78.7 u(t )

5.- Determine la respuesta de...