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PROBLEMA:
Conforme el sol se oculta atrás de un edificio de 120 pies de altura, lasombra del edificio crece. ¿Qué tan rápido está creciendo la sombra (en pies por segundo) cuando los rayos del sol forman un ángulo de π4 ?

SOLUCION:
Sea x lalongitud de la sombra, en pies y sea θ el ángulo de los rayos del sol. Y t será el tiempo medido en segundos. Entonces x es una función de θ,θ es una función de t. sepide encontrar Dtx. Con base en la figura, vemos que:
x=120cotθ,
y como la tierra da una vuelta cada 86,400 segundos, tenemos:

Dtθ=-2π86,400.
El signo negativolo utilizamos ya que θ disminuye conforme el sol se oculta). Utilizando la regla de la cadena y la regla para la derivada de la cotangente, tenemos:

Dtx=Dθx∙Dtθ=Dθ(120cotθ)∙Dtθ
=120(-csc2θ)-2π86,400
=π360csc2θ
Cuando θ=π4, tenemos:
Dtx=π360csc2π4≈0.0175pies
Observemos que cuando el sol se oculta, θ esta disminuyendo (deaquí que,
Dtx, es positiva).
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