Validación Matemáticas

Nota:
Los temas que debe preparar para presentar el examen de
validación de la asignatura matemática educativa son:
1.
2.
3.
4.

Conjuntos: Específicamente problemas con conjuntos.
Operaciones con números racionales (fraccionarios)
Números reales
Grafica de funciones lineales

A continuación facilito el compendio de algunos temas y talleres que
pueden servir como preparación para el examen. Lapreparación
para el examen está a cargo de cada uno de ustedes, a los jurados
solo nos compete aplicar el examen de validación y calificarlo.
Ojo: no hay que entregar ningún taller resuelto.
CAPITULO 1
CONJUNTOS

DEFINICIÓN: La idea intuitiva que tenemos de conjunto viene dada
desde mucho tiempo atrás, donde se manifiesta “Conjunto: grupo o
colección de objetos o elementos”, pero nos preguntamosque
objetos, cuantos de ellos, serán siempre un conjunto infinito de ellos.
Para la presente compilación definiremos a un conjunto de la
siguiente manera:
Conjunto: Grupo o colección de elementos, objetos o cosas bien
definidos mediante una condición, una característica o una propiedad
determinada.
NOTACIÓN
Para denotar un conjunto los haremos siempre mediante la utilización
de letras mayúsculas ysus elementos encerrados entre llaves
separados por comas, en caso de ser letras se utilizaran letras
minúsculas, ejemplo:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

El conjunto de los números dígitos

REPRESENTACIÓN
Los conjuntos se pueden representar de la siguiente manera: Por
Extensión, Por comprensión y Por Diagramas de Venn.
EXTENSIÓN: Se escriben uno a uno los elementos que satisfacen la
condiciónsolicitada para ser parte del conjunto.
Ejemplo: Los profesores de español P
Las vocales del alfabeto

H

Carlos, Pedro, Alicia, María

a, e, i, o, u

COMPRENSIÓN: Utilizamos la escritura matemática para establecer
con claridad la condición que debe cumplir cada elemento para
pertenecer o no a dicho conjunto.
Ejemplo:

E x / x sea estudiante de la Universid ad de la Amazonia que se lee x
tal que x seaestudiante de la Universidad de la Amazonia.
F = { x x es un múltiplo de 5
20} que se lee x tales que x es un
múltiplo de 5 menor o igual a 20.
Mediante la correcta utilización de esta herramienta matemática
podemos establecer la relación de pertenencia o no pertenencia de
un elemento a un conjunto.
Gramaticalmente diremos “5 pertenece a F” Simbólicamente 5
F
“12 no pertenece a F”
12 FGramaticalmente diremos: “Carlos pertenece al conjunto de
profesores de español P”, simbólicamente “Carlos
P”. “Jorge no
pertenece al conjunto de profesores de español P”, simbólicamente
“Jorge
P”.
Como efectivamente ocurre pues 12 no satisface la condición
requerida.
DIAGRAMAS DE VENN
Es una representación pictórica de conjuntos por conjuntos de puntos
en el plano. El conjunto universal U se representa porel interior de
un rectángulo y los otros conjuntos se representan por discos
contenidos dentro del rectángulo. A continuación observaremos
algunas de sus utilidades:

B

B
A

A

A

B

A y B disjuntos

A

B

A B o A
B

CONJUNTOS ESPECIALES
A continuación identificaremos algunos conjuntos que por sus
características, los elementos que lo conforman deben cumplir
propiedades específicas parapertenecer a ellos:
CONJUNTO VACIÓ: Conviene introducir el concepto de conjunto
vació, es decir un conjunto que carece de elementos. Este conjunto
se suele llamar nulo, se denota por los siguientes símbolos:
o Ø.
Podemos señalar también a este conjunto como aquel que una vez
establecida la condición no existe ningún elemento que la satisfaga.
Ejemplo:
R: [ x x es un estudiante de ciencias sociales mayorde 60 años]
R:
CONJUNTO UNITARIO: Se determina como aquel conjunto donde
tan solo existe un elemento que satisface la condición requerida para
hacer parte de el.
Ejemplo:
W = [ x x es la capital de Colombia]

W = [Bogota]
CONJUNTO FINITO: Un conjunto es finito si consta de un cierto
número de elementos distintos, es decir, si al contar los diferentes
elementos del conjunto el proceso de contar...