valor de unidad

UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA
NACIONAL
Facultad Regional Río Grande
Departamento de Electrónica

APUNTES de CATEDRA

MAQUINAS e INSTALACIONES ELECTRICAS

** METODO por UNIDAD
(Teoría y Práctica)**

Prof. Ing. Omar V. DUARTE

Edición Marzo 2003

Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica
Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas
Pag 1Docente Ing. Omar V. Duarte

METODO por UNIDAD
Definición de una magnitud por unidad
El valor por unidad de una magnitud cualquiera, se define como el cociente entre el
valor real de esa magnitud y un valor de la misma magnitud adoptado como base.
Este método aplicado a circuitos eléctricos, requiere la elección de dos magnitudes
eléctricas que se tomarán como base, quedando el resto delas magnitudes definidas
automáticamente de acuerdo a la ley de Ohm y fórmulas derivadas (Potencia, relación de
transformación, etc).
Normalmente en un circuito se seleccionan como base la potencia aparente (en
KVA) y la tensión (en KV), resultando la corriente (en A) y la impedancia (en Ω) como
magnitudes base derivadas de aquellas.
Conceptos básicos, definiciones y ejemplo
Iniciaremos elanálisis considerando un circuito monofásico, con el objeto de
familiarizarnos con las definiciones y las fórmulas de cálculo.
Tomando como ejemplo los valores de la instalación (monofásica) indicada en el
siguiente diagrama, el método tradicional de cálculo permite obtener los valores reales
indicados, siendo datos V1, S1, ZL y ZC. (El valor de S1, corresponde al dato de chapa del
generadory no representa para el estado de carga de este circuito la potencia aparente
entregada, sino la potencia nominal de la máquina)
SZL= 968 VA
ZL = 2Ω

I1 = 22A

VZL= 44V
S1 = 15 KVA
G

Si se definen :

SZC=3872 VA

V1= 220V
VZC=176V

Vbase = V1 =0,220KV

ZC = 8Ω

Sbase = S1 = 15KVA

cualquier tensión (V) existente en el sistema podrá representarse en por unidad, a
traves dela siguiente relación
V °/1

V
= --------Vbase

V1 °/1 = 220V / 220V = 1 p.u.
VZL °/1 = 44V / 220V = 0,2 p.u.
VZC °/1 = 176V / 220V = 0,8 p.u.
Idéntico cálculo puede realizarse para las potencias (S)
S °/1

S
= --------Sbase

S1 °/1 = 15KVA / 15KVA = 1 p.u.
SZL °/1 = 0,968KVA / 15KVA = 0,0646 p.u.
SZC °/1 = 3,872KVA / 15KVA = 0,258 p.u.
STotal Consumida = 0,968KVA + 3,872KVA =4,84 KVA
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Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas
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Docente Ing. Omar V. Duarte

STotal Consumida °/1 = 4,84KVA / 15KVA = 0,3226 p.u.
STotal Consumida °/1 = SZC °/1 + SZL °/1 = 0,0646 p.u. +0,258 p.u. = 0.3226 p.u.
El valor de la corriente base, no puede fijarse arbitrariamente, sino que debeobtenerse como el resultado del cociente entre la potencia base y la tensión base.
Sbase
Ibase = --------Vbase
Para nuestro circuito de ejemplo, la corriente base (en amperes) será :
Ibase = 15KVA / 0,220 KV = 68,18 A
y la corriente en por unidad :
I1 °/1 = 22A / 68,18A = 0,3226 p.u.
El valor de la impedancia base se determina como el cociente entre la tensión base y
la corriente baseVbase
Zbase = --------Ibase
Para nuestro circuito de ejemplo, la impedancia base (en ohms) será :
Zbase = 220V / 68,18A = 3,226Ω
Las impedancias del circuito en por unidad serán :
ZL °/1 = 2Ω / 3,26Ω = 0,6135 p.u.
ZC°/1 = 8Ω / 3,26Ω = 2,4539 p.u.
Hasta aquí hemos visto un ejemplo sencillo, que, como hemos dicho, nos permitió
familiarizarnos con las definiciones y fórmulas de cálculo. A modode resumen podemos
extractar las siguientes definiciones y ecuaciones:
Potencia base Sb (en KVA): Se selecciona y puede ser cualquier valor, existente ó no en el
circuito.
Tensión base Vb (en KV): Idem
Corriente base Ib (en A) = Sb / Vb

Si [Sb] = KVA y [Vb] = KV => [Ib] = A

Impedancia base (en Ω) = Vb / Ib
ó también
Impedancia base (en Ω) = (Vb)2 / Sb

Si [Vb] = KV y [Ib] = A =>...