Variables Aleatorias Discretas Y Continuas

VARIABLES ALEATORIAS
Una variable aleatoria es un conjunto o subconjunto de datos agrupados para poder obtener datos tales como la media de la modo en una estadística de un muestreo que funciona con una regla de correspondencia, función que asigna un único número real a cada resultado de un espacio maestral en un experimento. Cuantifica los resultados de un experimento aleatorio. También se lellama variable de azar o variable estocástica, y significa cantidad que puede tomar varios valores imprevistos.
Ejemplos
1.- Sea el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. Los posibles resultados del experimento (sucesos elementales) son los siguientes: a)que salga 1, b)que salga 2, c)que salga 3,d)que salga 4, e)que salga 5 y f)que salga 6. Resulta sencillo asociar a cada sucesoelemental el número correspondiente a la cara del dado que haya salido. Por tanto, la variable aleatoria, X, será:
X= 1,2,3,4,5,6
Por el contrario, si dado un experimento aleatorio cualquiera no resulta inmediata la asociación de un número para cada uno de los posibles sucesos elementales, se establece una correspondencia entre el conjunto de los posibles sucesos elementales y el conjunto de losnúmeros reales, de manera que a cada suceso elemental le corresponda un número real arbitrario y que a sucesos elementales distintos les correspondan números distintos.
Se denomina variable aleatoria al conjunto imagen de esta correspondencia, es decir, al conjunto de los números reales que se hayan hecho corresponder a cada uno de los sucesos elementales.
2.- Sea el experimento aleatorio deaveriguar la marca de tabaco que preferirá un individuo entre las posibles marcas: a) X, b) Y, c) Z.
En este caso la asociación de un número para cada suceso elemental posible del experimento no es inmediata. En consecuencia, se establece una correspondencia entre el conjunto de los sucesos elementales posibles y el conjunto de los números reales, del modo siguiente:
Al suceso elemental a) preferir lamarca X se le hace corresponder el número 1; al suceso elemental b)preferir la marca Y, se le hace corresponder el número 2; b) al suceso elemental preferir la marca Z se le hace corresponder el número 3.
La variable aleatoria X será: X = (1,2,3).
El número asociado a cada suceso elemental puede ser cualquiera dentro del conjunto de los números reales, con la condición única de que a sucesoselementales distintos le correspondan números también distintos. Se comprueba fácilmente que la correspondencia así definida entre el conjunto de los posibles sucesos elementales de un experimento aleatorio y el conjunto de los números reales es una aplicación inyectiva.

3. Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio maestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posiblesasociado al experimento, es
Ω = {cc, cx, xc, xx},
Donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").
Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función

Dada por

El recorrido o rango de esta función, RX, es el conjunto
RX = {0, 1, 2}
TIPOS DE VARIABLES
Variable aleatoriadiscreta: Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.
Ejemplos
* La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.
* El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda.
* Número de circuitos en una computadora.
* El número de vehículos vendidos en un día, en un lote deautos
* Uno de los ejemplos más sencillos dentro de las variables aleatorias discretas es la Bernoulli con parámetro

Variable aleatoria continua: Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir.

Por ejemplo

* La estatura de un alumno de un grupo escolar.
* El...