variables aleatorias discretas

PRACTICA DIRIGIDA 02:
Variables Aleatorias: distribución, esperanza y varianza.
Distribuciones discretas: Binomial, Poisson, Hipergeométrica

I. Definición y propiedades de las variables aleatorias
Ejercicio 01: Considera el experimento que consiste en jugar dos dados.
1. Definimos la variable aleatoria que representa la suma de los valores observados. Hallar:
a. Encuentra la funciónde probabilidad y la función de distribución de la variable aleatoria X.
b. Hallar las siguientes probabilidades:
, , , .
c. Hallar la esperanza y varianza de .
2. Definimos la variable aleatoria que representa el valor absoluto de la diferencia de los valores observados.
a. Encuentra la función de probabilidad y la función de distribución de la variable aleatoria .
b. Hallar lassiguientes probabilidades:
, , ,
c. Hallar la esperanza y varianza de
Ejercicio 02: Una compañía de seguros solicita a un actuario para que analice el tiempo que tarda la solución de los recalamos de los clientes. El actuario ha efectúa una revisión histórica de la duración de los reclamos que la compañía atendió y presenta la siguiente tabla de frecuencias
Meses
01-04
5-8
9-12
13-16
17-20
%reclamos
4
12
20
35
29
a. Defina la variable aleatoria de interés y halle la función de probabilidad y la función de distribución.
b. Hallar la probabilidad de que:
Un reclamo se arregle en el primer año.
Un reclamo se arregle entre el 5to y 16vo mes
c. Hallar la esperanza y varianza.
Ejercicio 03: Si una persona compra un boleto de una rifa, en la que puede ganar de 5.000 dólares óun segundo premio de 2000 dólares con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por el boleto?
Ejercicio 04: Sea a una variable aleatoria discreta con función de probabilidad:
X:
0
1
2
3
4
5

0.10
0.20
0.10
0.40
0.10
0.10

Calcular, representar gráficamente la función de distribución.
Calcular las siguientes probabilidades:
  Ejercicio 05: Un jugador lanza 3 monedas. Gana 1 ó 2 ó 1 nuevos soles si aparecen una o dos o tres caras. Por otra parte pierde 5 nuevos soles si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.
Ejercicio 06: Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75. Hallar la esperanza matemática, la varianza. Y la desviación estándar.
Ejercicio 07: Se lanza un dado. Si salenúmero primo, gana tantos nuevos soles como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos nuevos soles como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.
Ejercicio 08: Una máquina produce artículos donde el 17.2% es consi-derado defectuoso. Un cliente ha adquirido 5 artículos de dicha producción. Hallar:
a) El cliente no haga ningúnreclamo.
b) El cliente solicita un cambio de 2 artículos
c) El cliente reclame por más de dos artículos
d) Hallar la esperanza y varianza del número de artículos defectuosos adquiridos por el cliente.
Ejercicio 09: La función de probabilidad de la variable aleatoria es:
; para
a. Grafique la función de probabilidad y la función de distribución de .
b. Hallar las probabilidades , , ,
c.Hallar y .
Respuesta: ,
Ejercicio 10: Una variable aleatoria X tiene la siguiente función de distribución

a. Dibuja la gráfica de F(x).
b. Muestre la función de probabilidad y dibuje su gráfica.
c. Evaluar las siguientes probabilidades: , ,
d. Hallar la esperanza y varianza de X.
Ejercicio 11: Un inversionista en Bolsa ha realizado una investigación sobre las inversiones en acciones dediferentes empresas a través de la Bolsa de Valores, bolsa realizada en los últimos años. El resultado del estudio muestra que las acciones de las compañías mineras de $ 200 dólares muestran tienen un índice anual de recuperación que se muestra en la siguiente tabla:
USD
-5
0
10
15
50
%
0.2
0.25
0.3
0.15
0.1
a. Defina la variable aleatoria y muestre la distribución de probabilidades...