Variables Aleatorias Discretas

Recordatorio: estamos utilizando variables aleatorias (VA´s) para obtener una descripción numérica cuantificable de eventos que ocurren en el espacio muestral . Es decir la Va es una función condomino en el espacio muestral (S) y rango de los números reales
(Ω)
W1
W2

W

( )
-∞ 0 + ∞

Para describir de maneragrafica la VA ¨X¨ existe la función de distribución acumulativa Fx(x) tal que
Fx(x)= P (X < X) Que tiene las siguientes propiedades
1.- 0 < Fx (x) < 1
2.-Si X1 < x2 FX (x1) <FX (X2)
3.- limx→∞fx(x)=1
4.-limx→-∞ fxx=0
5.-limx→a+fxx=fxa+=Fx(a) donde a+ = lim0→Σ

Considerando el ejempló 3 donde X es la VA que origina las siguientes probabilidadesP (a)= ½ P(b)= ¼ P(c)= P(d)=1/8
Es decir, la VA X denota la longitud de código

A=0
B=10
C=110
D=111

Dibuja la grafica de la función
0 si x < 1
FX(x)= ½ si 1 ≤ x ≤2
¾ si 2 ≤ x ≤ 3
3 si x ≥ 3



1

3/4

1/2

1 2 3

Obtener las siguientes probabilidades
P(X ≤ 1) ; P(X €(1,2)) ; P(X > 1) ; P(1 ≤ X ≤ 2)
*Aplique ladefinición P (X ≤ x ) = FX(x)
Para el caso ** se tiene que
P(a<x ≤ b ) = P(X=a) +Fx(b) –Fx (a)
P(X ≤ 1 ) =Fx (1)= ½
P(1 < X ≤ 2) = Fx(2) –Fx(1) = ¾ - ½ = ¼
P(X > 1) =1 – Fx (1) = 1 – ( ½ ) = ½
P (1 ≤ X ≤ 2) = P(X-1)-1 FX(2)-Fx(1)
= ½ + ¾ - ½ = ¾

Variables aleatorias discretas
Sea X una VA Y sea Fx(x) la función dela distribución acumulativa de la VA XS i los valores que pueden tomar la variable aleatoria X son únicamente valores finitamente numerables entonces la VA X se dice que es discreta

Por ejemplo la V.A que describe el resultadoal lanzar 3 monedas consecutivas para verificar cuantas águilas salen en los 3 lanzamientos en una V A discreta porque a cuenta un número finito de águilas
Es decir 0,1,2,3 águilas en los 3...