variables


VARIABLES BIDIMENSIONALES. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

1. INTRODUCCIÓN

En muchas ocasiones, a la hora de realizar un estudio estadístico nos interesa estudiar dos aspectos concretos de la población; por ejemplo, sise pretende analizar el rendimiento de ciertos alumnos sería interesante estudiar el número de horas que estudia cada alumno y la nota que obtiene en cada examen. Para este tipo de estudios, se utilizarán variables estadísticas bidimensionales.

2. SERIES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES

a) Definición

Dado un sistema objeto de observación podemos medir simultáneamente dos de sus propiedadesobservables, que constituirán dos variables X, Y en una población dada de dicho sistema. Cada resultado posible de esa medición simultánea será entonces un par de números reales,
,
Ejemplo: Para el ejemplo de la introducción, X sería el nº de horas que estudia cada alumno e Y la nota que saca cada uno de ellos.

Definición: Podemos definir la distribución conjunta defrecuencias:

- frecuencia absoluta de es el nº de veces que aparece en la distribución.

- frecuencia relativa de es siendo el nº total de datos.


b) Representaciones gráficas.

La forma más natural de representar una variable bidimensional es a través de una "nube de puntos". Para construirla, simplemente tenemos que considerar los ejescartesianos y colocar sobre el eje de la X una variable y sobre el eje de la Y la otra. Como a cada elemento de la población le hemos asignado un par, simplemente lo representamos en el plano y obtenemos una nube de puntos.

El resto de representaciones gráficas utilizadas para variables bidimensionales son muy parecidas a las utilizadas para las unidimensionales. Teniendo en cuenta que ahora estasrepresentaciones están en el espacio y no en el plano como antes.

c) Construcción de tablas para variables bidimensionales.

Esencialmente tenemos dos tipos de tablas:

* Tablas de doble entrada. Para construirla se procede así:

En la 1ª fila se colocan todos los valores que toma la variable X y en la 1ª columna se colocan todos los valores que toma la variable Y.
Acontinuación, en el resto de casillas se van colocando las frecuencias absolutas o relativas. Este tipo de tabla se suele utilizar cuando tenemos una gran cantidad de datos, o bien, cuando estos datos se encuentran agrupados en clases.

Ejemplo. Consideremos los siguientes datos de una distribución bidimensional.
(8,0), (8,1), (9,2), (9,4), (10,2), (10,2), (13,2), (15,3).Y/X
8
9
10
13
15
Totales
0
1
-
-
-
-
1
1
1
-
-
-
-
1
2
-
1
2
1

4
3
-
-
-
-
1
1
4
-
-
-
-
-
1
Totales
2
2
2
1
1
8



* Tablas simples. Para construirlas se consideran 3 columnas. En la 1ª se colocan los valores que toma la variable X, en la segunda las de Y, y en la tercera las frecuencias absolutas.
Para el ejemplo anterior, tenemos:8
0
1
1/8
8
1
1
1/8
9
2
1
1/8
9
4
1
1/8
10
2
2
2/8
13
2
1
1/8
15
3
1
1/8



d) Dependencia funcional

Las variables X, Y se dicen que están distribuidas de forma independiente si no hay preferencia para la aparición de un valor concreto de X cuando haaparecido otro concreto de Y, y recíprocamente. Es decir, los valores de una variable no condicionan los de la otra. Los puntos de distribución estarán repartidos de forma aleatoria.

e) La covarianza.

Para las variables bidimensionales se pueden definir los mismos parámetros que para las unidimensionales, pero carecen prácticamente de interés. Sin embargo, con la introducción de las variables...