variables

Distribución para el caso discreto
Binomial:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con lassiguientes condiciones:
* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, y el suceso B , llamado fracaso.
* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra
* En cada experimento se realizan npruebas idénticas.
En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:



Donde:
P(X)= es la probabilidad de ocurrencia del 
evento
p = es la probabilidad de éxito del evento (en un intento) 

q = es la probabilidad defracaso del evento (en un intento) (se define como q = 1 – p ) 

X = ocurrencia del evento o éxitos deseados 
n = número de intentos 

EJEMPLO

¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras al lanzar una misma moneda 6 veces ?

Donde:
P(X)= Probabilidad de que ocurra el evento
p = (0.5)
q = (se define como q = 1 – p ) (0.5)
X = 2
n = 6

Al sustituir los valores en la fórmulaobtenemos:







La posibilidad de obtener dos caras al lanzar una moneda 6 veces es de 0.234375






















Poisson:
La distribución de POISSON es también un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, el cual debe su nombre a Siméon Denis Poisson (1781-1840), un francés que la desarrolló a partir de los estudios que realizó durantela última etapa de su vida.

Es útil cuando tratamos con cantidades de ocurrencia de un evento a lo largo de un intervalo de tiempo o espacio especificado.

Esta distribución se utiliza para describir ciertos procesos.


Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc:
- # de defectos de una tela por m2
- # deaviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:



donde:

p(X) =probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es /
/= media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
e = 2.718 (base de logaritmo neperiano o natural)
X = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
 
Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto estotalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

EJEMPLO

Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos encualquiera de dos días consecutivos? (e= 2.718281828)
 
Resolviendo para :
a) x = 4; / = 6 cheques sin fondo por día

Comprobando (sustituyendo en la fórmula):









Por lo tanto la probabilidad de que el banco reciba cuatro cheques sin fondo en un día dado es de 0.133853 (13.39%)






















Geometrica:
La distribución geométrica es un modelo...