Variables

4.1.1 Interpretación geométrica de la derivada
La recta tangente La recta tangente es la posición límite de la recta secante
Recta tangenteLa recta tangenteala curva en el punto es aquella recta que pasa por con pendienteimimsiempre y cuando este límite exista y no sea ∞o
4.1.1 Interpretación física de laderivadaVelocidad promedio y velocidad instantáneaSupongamos que un objeto P se mueve a lo largo de una línea recta, de modo que su posición en el instante t está dad por ,donde s es el desplazamiento del objeto respecto al origen en el instante t. En el intervalo de hasta , el cambio de posición es . La velocidad promedio en esteperiodo es A partir de la cual definimos la velocidad instantanea
Velocidad instantaneaSi un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado con función deposición , entonces su velocidad instantaneaen el instante c eslimimSiempre que el límite exista y no sea ∞o . Esta definición es la misma que la de la pendiente de larecta secante
La derivadade una función fes otra función f’cuyo valor en cualquier número xeslimSi este límite existe, decimos que fes derivable en xDerivabilidadimplica continuidad.Si existe, entonces f es continua en c. Lo contrario de este teorema es falso. Si una función fes continua en c, no se sigue que ftenga unaderivada en c
La recta tangente a , en , es la recta que pasa por cuya pendiente es igual a , la derivada de fen a.La derivada es la razón instantánea de cambio decon respecto a xcuando x=c. Notaciones para la derivada. Si usamos la notación tradicional en que , entonces algunas notaciones comunes para la derivada son