Variables

Variable aleatoria
En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de losresultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
Una variable aleatoria (v.a.) X es unafunción real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.1 2

Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, segúnla aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida:


VARIABLE ALEATORIA DISCRETA:
Se dice que una Variable aleatoria Discretao Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo devariación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.
En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en formatal que por P(X = x)se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática queasigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de la probabilidad.
Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar unamoneda al aire. Los sucesos elementales del experimento, «que salga cara», «que salga cruz», no vienen representados por los números, por lo que casa suceso elemental se le hace corresponder un númeroreal. Así al suceso elemental «que salga cara» se le hace corresponder el número “1” y al suceso elemental «que salga cruz» se le hace corresponder el número “2”.
La variable aleatoria será: X =...