Variaciones

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En la siguiente cuadrícula, para ir de la posición inicial (X) a la posición final hay que hacer un recorrido moviéndose a la derecha (D) o hacia arriba (A)...Variaciones, Vn, m: sirve para contar los diferentes grupos de m elementos que se pueden formar en un conjunto de n elementos (m < n).
Los elementos no se pueden repetir e influye el orden en elque los colocamos.
V n , m = n !
_______
( n - m ) !
Variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m, VRn, m: es una variación en la que los elementos se pueden repetir.VRn, m = nm

Variaciones

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Síimporta el orden.
No se repiten los elementos.

[pic]

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:
[pic]

Las variaciones se denotan por [pic]

Variaciones con repeticiónSe llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos loselementos si m ≤ n
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

[pic]

Permutaciones

Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.

[pic]Permutaciones circulares

Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestradetermina el principio y el final de muestra.

[pic]

Permutaciones con repetición

Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , eltercero c veces, ...(m = a + b + c + ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los...