VARIACIONES

VARIACIONES
Una variación es cada una de las tuplas de cierto orden que pueden formarse tomando elementos de un conjunto. Encombinatoria de conjuntos finitos frecuentemente se necesitaconocer número de variaciones de un conjunto de melementos tomados en grupos de n (con o sin repetición). Las variaciones con repetición de m elementos tomados en grupos de n es el número de diferentes n-tuplas deun conjunto de m elementos, este resulta ser:

Si no se admiten repeticiones, entonces el número de n-tuplas en que ninguno de los elementos se repitan se llamanúmero de variaciones sinrepetición este otro número resulta ser:

Nótese que las permutaciones son un caso particular de variaciones sin repetición donde m = n.
PERMUTACION
En matemáticas, una permutación es la variación del orden o dela disposición de los elementos de un conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutacionespara estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Para ilustrar la definición, retomemos el ejemplo descrito en la introducción. En el ejemplo, X={1, 2, 3}.
Entonces, cadacorrespondencia uno a uno entre el conjunto {1, 2, 3} a sí mismo equivale a una forma de ordenar los elementos.
Por ejemplo, la asignación biyectiva dada por
1 → 1
2 → 2
3 → 3
puede hacersecorresponder al ordenamiento "1, 2, 3".
Por otro lado, la asignación biyectiva dada por
1 → 3
2 → 2
3 → 1
puede hacerse corresponder al ordenamiento "3, 2, 1".
En la definición de permutación, no se establececondición alguna sobre X, el cual puede incluso ser infinito. Sin embargo, es común considerar únicamente el caso en que X es un conjunto finito al estudiar permutaciones.
BINOMIO DE NEWTONEn matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir...