Varianza Poblacional (Estadística)

En teoría de probabilidad, la varianza de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto asu media. También se dice que es el resultado de la división de la sumatoria de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al cuadrado, y el númerototal de datos.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado.La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio.La varianza tiene como valor mínimo 0.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando lasdistribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

El término varianza fue acuñado por RonaldFisher en un artículo de 1918 titulado The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance. Ronald Aylmer Fisher : Nacido en Londres, 17 de febrero de1890 – Adelaida, 29 de julio de 1962). Científico, matemático, estadístico, biólogo evolutivo y genetista inglés. Fisher realizó muchos avances en la estadística, siendo una de susmás importantes contribuciones, la inferencia estadística creada por él en 1920.

Algunas propiedades de la varianza son:
•
• siendo a y b números reales cualesquiera.De esta propiedad se deduce que la varianza de una constante es cero, es decir,
• , donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.
• , donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.