varios

3

Ecuaciones de segundo grado

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Identificar las soluciones de
una ecuación.

•

Reconocer y obtener
ecuaciones equivalentes.

•

Resolver ecuaciones de primer
grado

•

Resolver ecuaciones de
segundo grado tanto
completas como incompletas.

•

Utilizar el lenguaje algebraico
y las ecuaciones para resolver
problemas.Antes de empezar.
1.Expresiones Algebraicas ……………..
Identidad y ecuación
Solución de una ecuación

pág. 42

2.Ecuaciones de primer grado….….…. pág. 44
Definición
Método de resolución
Resolución de problemas
3.Ecuaciones de segundo grado …..… pág. 46
Definición. Tipos
Resolución de ax²+bx=0
Resolución de ax²+c=0
Resolución de ax²+bx+c=0
Suma y producto de las raíces
Discriminante deuna ecuación
Ecuación (x-a)·(x-b)=0
Resolución de problemas
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 3º ESO

39

40

MATEMÁTICAS 3º ESO

Ecuaciones de segundo grado
Antes de empezar

¿Cuánto te costó esa radio?
Un cuarto, más un quinto,
más un sexto, menos 21
euros fue la mitad de todo.

Llamamos x ala cantidad buscada:
x x x
x
+ + − 21 =
4 5 6
2
15 x 12 x 10 x 1260 30 x
+
+
−
=
60
60
60
60
60
7 x = 1260 → x = 180

MATEMÁTICAS 3º ESO

41

Ecuaciones de segundo grado
1. Expresiones algebraicas
Identidad: 2(x + 1) = 2x + 2

Identidad y Ecuación.

Observa que se verifica para cualquier

Una igualdad algebraica esta formada por dos
expresiones algebraicas separadaspor el signo igual
(=).
•
•

Cuando la igualdad es cierta para algún valor
de las letras se llama ecuación.
Si la igualdad es cierta para cualquier valor de
las letras se llama identidad.

valor de x:

x = 0 ; 2(0 + 1) = 2 = 2(0) + 2
x = 1; 2(1 + 1) = 4 = 2(1) + 2
x = 2 ; 2(2 + 1) = 6 = 2(2) + 2

Ecuación: x + 1 = 2
Observa que se verifica sólo para x=1

x = 1; 1 + 1 = 2
x = 2;2 + 1 = 3#2
x = 3; 3 + 1 = 4#2

Solución de una ecuación
El valor de la letra que hace que la igualdad se
verifique se llama solución de la ecuación.
Resolver una ecuación es encontrar la solución ó
soluciones.
Una ecuación se llama compatible si tiene solución.
Si no tiene solución se llama incompatible.
Dos o más ecuaciones que tienen
soluciones se llaman equivalentes.

lasmismas

Para obtener una ecuación equivalente a
una dada se utilizan las siguientes reglas.

•

•

42

Si sumamos o restamos a los dos
miembros de una ecuación la misma
expresión algebraica, se obtiene una
ecuación equivalente a la dada.
Si multiplicamos o dividimos los
dos miembros de una ecuación la
misma
expresión
algebraica,
se
obtiene una ecuación equivalente a la
dada.MATEMÁTICAS 3º ESO

x +5 = 8
compatible
solución x=3

es una ecuación
tiene por única

x + 1 = 4 es una ecuación
compatible tiene por única
solución x=3
Las
dos
ecuaciones
equivalentes

son

x2 = −1

es
una
ecuación
incompatible, no tiene solución,
ningún
número
elevado
al
cuadrado puede ser negativo

Ecuaciones equivalentes a

x +5 = 8

x + 7 = 10 se obtienesumando 2
x + 5 + 2 = 8 + 2 → x + 7 = 10
2x + 10 = 16 se obtiene
multiplicando por 2

2(x + 5) = 2·8 → 2x + 10 = 16

Ecuaciones de segundo grado
EJERCICIOS resueltos
1.

Clasifica la siguiente expresión algebraica: 6(7x − 1) + 3x = 4x + 76 ,en identidad o
ecuación.
Sol: Es una ecuación, 6(7x − 1) + 3x = 42x − 6 + 3x = 45x − 6 # 4x + 76

2.

Clasifica la siguiente expresión alegraica:7(5x − 1) + 5x = 40x − 7 ,en identidad o
ecuación.
Sol: Es una identidad, 7(5x − 1) + 5x = 35x − 7 + 5x = 40x − 7

3.

Escribe una ecuación de la forma ax+b=c cuya solución sea x=4
Sol: 3x − 5 = 7

4.

Escribe una ecuación de la forma ax =b que sea equivalente a 5x + 4 = −16
Sol: Restando 4 a los dos miembros de la ecuación se obtiene 5x = −20

5.

Escribe una ecuación de la...