Varios

Las asíntotas: son rectas a las cuales la función se va aproximando.
No todas las funciones tienen asíntotas.
Por ejemplo: f(x) = x², o f(x) = sen(x) no tienen asíntotas de ningún tipo.Existen 3 tipos de asíntotas:
a) Vertical,
b) Horizontal
c) Oblicua.
a) Asíntota vertical:
Es una recta del tipo "x = k", donde "k" es un valor de la variable "x" en la que la funcióncumple:

lim f(x) = ∞ (i)
x → k

Por ejemplo: f(x) = 3x/(x - 1) tiene una asíntota vertical en "x=1" puesto que:

lim 3x/(x - 1) = ∞
x → 1

La regla práctica aquí es buscar donde se anula eldenominador y verificar si se cumple (i).

Por ejemplo: f(x) = (x² - 1)/(x - 1) "parece" tener una asíntota vertical en "x=1".
Sin embargo al evaluar: "Lim f(x)" cuando "x → 1" verás que ese valor es"2". Luego: esta función no tiene asíntota vertical.

b) Asíntota horizontal:
Es una recta del tipo "y = k", donde "k" es un valor constante tal que cumple:

lim f(x) = k
x → ±∞

Nota en ladefinición el doble signo "±∞". Ello es así porque en algunas funciones el límite:

Lim f(x)
x → + ∞

es diferente de:

Lim f(x)
x → - ∞

La regla práctica aquí es estudiar los dos límites porseparado.
Por ejemplo: f(x) = (3x - 2)/(x + 5)

Aquí se cumple:
Lim (3x - 2)/(x + 5) = 3
x → ±∞

Pero en esta otra función: f(x) = x + | x |, tendremos:
Cuando x → +∞, x + | x | → 2x → Notiene asíntota horizontal.
Cuando x → -∞, x + | x | → x - x = 0 → 0 → Asínt Horiz.: "y=0"

c) Asíntota oblicua:
Es una recta del tipo "y = mx + b", donde "m" y "b" se obtienen (esto es importante:sin existen) así:

Lim [f(x) / x] = m
x → ±∞

Lim [f(x) - mx ] = b
x → ±∞

Se desprende de las dos definiciones anteriores, que las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir:la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.

Por ejemplo: f(x) = x². Estudiemos f(x) / x:
f(x) / x = x² / x = x → ±∞, cuando "x → ±∞" → no tiene asíntota oblicua.

Otro...