varios

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:


Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales(constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abriráhacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre oel tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.
Raíces

Véase también: Ecuación de segundo grado.
Las raíces (o ceros) de unafunción cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales . Por tratarse de un polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmente como: y , dependiendo delvalor del discriminante Δ definido como .
Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo:
.
Una solución real doble si el discriminante es cero:

Dos números complejos conjugadossi el discriminante es negativo:

[editar]Representación analítica

Existen tres formas principales de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función:un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construcción geométrica de la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes.
[editar]Forma desarrollada
Laforma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente como:

con .
[editar]Forma factorizada
Toda funcióncuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

siendo a el coeficiente principal de la función, y y las raíces de . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0...