Varios

Introducción:

Antes que nada ¿Que es una ecuación diferencial?
Una ecuación diferencial, es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de estafunción desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si dependede más de una variable, se llama parcial.

EXACTA:

1. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
2. FORMA GENERAL Para comprobar si exacta la derivada parcial de M y N deben ser IGUALES
3. METODO DESOLUCION
1.-Comprobar la exactitud de la ecuación. Verificando que la derivada parcial de M respecto a “Y” y de N respecto a “X” son iguales
2.- Se integra M o N a conveniencia (M respecto a x o Nrespecto a y) Obteniéndose la solución general con una función incógnita “g”
3.- Se deriva la función g respecto a su variable independiente
4.- Se iguala g' con M o N (si se integró M se igualaa N y viceversa.), despejando y luego integrando con respecto a la variable dependiente de g; de este modo se encontrará la función g.
5.- Finalmente se remplaza el g encontrado en la solucióngeneral

Desarrollo:
Aquí se muestra un ejemplo de una ecuación exacta:

Ecuación Original:

(2xy³ - 4y + 4x – 3) dx + (3x²y² - 4x) dy = 0

Paso 1: identificamos cual será M y N

M =2xy³ - 4y + 4x – 3 N = 3x²y² - 4x

Paso 2: derivamos M con respecto a Y
∂M∂y = 6xy² - 4

Derivamos N con respecto a X
∂N∂X =6xy² - 4

Paso 3: si el resultado es igual, podemos decir que la ecuación es exacta

∂M∂y = ∂N∂X

Paso 4: Ya que sabemos que la ecuación es exacta tomamos alecuación original y se integra de la siguiente forma.
∫ 2xy³ - 4y + 4x – 3dx + ∫ 3x²y² - 4xdy = ∫ 0

Ecuación original ya integrada.

x²y³ – 4xy + 2x² – 3x + x²y³ – 4xy = C

Paso 5:...