Varios

En los ejercicios 1 y 2 calcule cada suma o producto se la matriz está definida. Si alguna expresión no está definida, explique por qué. Sean:

A=20-14-5 2 , B=7-5 11-4-3, C= 12-21, D= 35-14, E=-5 3
1. -2A, B-2A, AC, CD
2. A+2B, 3C-E, CB, EB
RESPUESTAS:

-2A= -2 20-14-5 2 = -402-810-4
B-2A= 7-5 11-4-3+-402-810-4= 3-53-76-7
AC= 20-14-5 2 12-21
EL producto de ACno está definido porque el número de columnas de A no es el mismo de las filas de C.
CD= 12-21 35-14= 113-7-6
A+2B= 20-14-5 2 + 2 7-5 11-4-3= 20-14-5 2 + 14-1022-8-6
A+2B=16-1016-13-4
3C-E= 3 12-21 - -5 3 Esta resta de matrices no está definida ya que el tamaño de C no es el mismo de E.
CB= 12-217-5 11-4-3 = 9-13-5 -136-5
En el resto de esta serie de ejercicios y en lasseries que siguen, debe suponerse que cada expresión de matrices está definida. Esto es, los tamaños de las matrices ( y de los vectores) involucrados “se corresponden” de manera apropiada.

3. Sean A= 4-15-2. Calcule 3I2-A y (3I2)A
RESPUESTA
3I2=3 1001= 3003
3I2-A=3003-4-15-2= -11-55
(3I2)A=30034-15-2= 12-315-6
4. Calcule A-5I3 y 5I3A, cuando
A=9-13-87-6-418
5I3=5 100010001=500050005
A-5I3=9-13-87-6-418- 500050005= 4-13-82-6-413
5I3A=5000500059-13-87-6-418= 45-515-4035-30-20540
En lo ejercicios 5 y 6 calcule el producto AB en dos formas: (a) mediante la definición, donde Ab1y Ab2 se calculan por separado, y (b) mediante la regla fila-columna para calcular AB.
5. A= -12542-3 , B=3-2-21

6. A= 4-2-3035 , B=132-1
RESPUESTAS
Fila-columna) AB= -12542-33-2-21= -747-612-7
Definición ) AB=Ab1 Ab2
AB=-12542-33-2 , -12542-3-21= -7712 , 4-6-7
AB= Ab1 Ab2= -747-612-7

Fila-columna) AB= 4-2-3035 132-1= 014-3-9134
Definición ) AB=Ab1 Ab2
AB=4-2-303512 , 4-2-30353-1= 0-313 , 14-94
AB= Ab1 Ab2= 014-3-9134
7. Si una matriz A es de 5 x 3 y el producto AB es de 5 x 7, ¿Cuál es el tamaño de B?
A= B= AB=El numero de columnas que tiene A debe ser el numero de filas que tendrá B por lo tanto la matriz es de 3 x 7.
8. ¿Cuántas filas tiene B si BC es una matriz de 3 x 4?
El numero de filas de BC debe ser el mismo en B por lo tanto tiene tres filas.
9. Sean A=25-31 y B=4-53k. ¿Qué valor(es) de k, si hay, hacen que AB=BA?
AB=25-314-53k=23-10+5k-915+k , BA= 4-53k25-31=23156-3k15+k
Igualando tenemos que
23-10+5k-915+k= 23156-3k15+k
Para que sean iguales, las entradas de cada matriz deben ser lo mismo por lo tanto 6-3k = -9 y -10+5k=15…despejando a k tenemos:
-10+5k=15
5k=15+10
k=255 = 5

-10+5k=15
5k=15+10
k=255 = 5

6-3k=-9
-3k=-9-6
k=153 = 5

10. Sean A=2-3-46 , B=8455 , C=5-231
Verifique que AB=AC y que sin embargo B≠C.2-3-468455=2-3-465-231
1-7-214= 1-7-214

B≠C…8455≠8455 Se cumple lo anterior.

11. Sean A=111123145 y D= 200030005. Calcule
AD y DA. Explique cómo cambian las filas o columnas de A cuando se multiplica por D a la derecha o a la izquierda. Encuentre una matriz B de 3 x 3, que no sea la matriz identidad o la matriz cero, tal que AB= BA.
AD=111123145200030005=235261521225 DA=200030005111123145=22236952025
Cambia en la forma que se multiplican las filas y las columnas.
AB=111123145200020002=2222462810 , BA=200020002111123145=2222462810

12. Sea A=3-6-12 Construya una matriz B de 2 x 2 tal que AB sea igual a la matriz cero. Las columnas de B no deben ser iguales entre sí y deben ser distintas de cero.
B=21112
AB= 3-6-1221, 3-6-12112 = 00, 00
13. Sean r1,…,rn vectores en Rn, y sea Quna matriz de m x n. Escriba la matriz Qr1,…,Qrn como producto de dos matrices (ninguna de ellas igual a la matriz identidad).
QR=Qr1,…,Qrn

14.
En los siguientes ejercicios señale cada afirmación como verdadera o falsa. Justifique sus respuestas.
15. a. Si A y B son de 2 x 2 con columnas a1, a2 y b1, b2, respectivamente, entonces AB=a1 b1, a2 b2.
Falso, no se multiplican de...