vectores algebra
Páginas: 13 (3069 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2013
VECTORES
Rivera Carrasco Stephany
Mecalco Hernández Marco Antonio
Morales Hernández Roberto
1MM1Índice
Unidad 5
Vectores.
5.1. Introducción
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación.
Un vector es todo segmento derecta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen o también denominado punto de aplicación.
Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector.
Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene sentido, se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
En física, un vector también llamado es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su longitud, su dirección y susentido
5.2
Los elementos de Rn admiten principalmente dos representaciones geométricas.
Una de ellas, como punto de una recta, plano o espacio.
Un vector de (Rn) es un conjunto ordenado de (n) números reales, los cuales son llamados componentes.
Lo denotaremosde la siguiente manera:
V= (X1, x2, …, Xn )
*Sean u, v y w vectores en Rn, y c y descalares.
Entonces:
1.u + v = v + u Propiedad conmutativa.
2.u + (v + w) = (u + v) + w Propiedad asociativa de la suma
3.u + 0 = 0 + u = u Elemento neutro de la suma.
4.u + (-u) = 0
5.c(u + v) = cu + cv Propiedad distributiva por un escalar
6.c(du) = (cd)u Propiedadasociativa para el producto.
7.1u = u Elemento identidad para el producto.
*Propiedades del producto punto.
Sean u, v y w vectores en Rn y sea c un escalar. Entonces:
1.u · v = v · u
2.(u + v ) · w = u · w + v · w
3.cu · v = c(u · v) = u · cv
4.u · u ≥ 0 y u · u= 0 si y sólo si u = 0
5.3 Distancia entre puntos
Ladistancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
Expresión vectorial Si A y B son dos puntos del espacio, la distancia entre ambos puntos coincide con el módulo del vector que es la longitud del segmento AB;
Expresión analítica Si A (x1, y1, z1) y B (x2, y2, z2) entonces las coordenadas del vector
5.4Norma de un vector. Vectores unitarios.
La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo. Recuérdese que en un espacio no euclídeo el concepto de camino más corto entre dos puntos ya no es identificable necesariamente con el de la línea recta; por ello, se utilizan las propiedades operacionales de lanorma euclídea definida más arriba para extraer las condiciones que debe cumplir la "longitud de un vector", o norma vectorial, en un espacio vectorial cualquiera. Estas condiciones básicas son:
Siempre es no negativa e independiente del sentido (orientación) de la medición.
La longitud debe ser directamente proporcional al tamaño (es decir, doble -o triple- de tamaño significa doble -o...
Rivera Carrasco Stephany
Mecalco Hernández Marco Antonio
Morales Hernández Roberto
1MM1Índice
Unidad 5
Vectores.
5.1. Introducción
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación.
Un vector es todo segmento derecta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen o también denominado punto de aplicación.
Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector.
Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene sentido, se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
En física, un vector también llamado es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su longitud, su dirección y susentido
5.2
Los elementos de Rn admiten principalmente dos representaciones geométricas.
Una de ellas, como punto de una recta, plano o espacio.
Un vector de (Rn) es un conjunto ordenado de (n) números reales, los cuales son llamados componentes.
Lo denotaremosde la siguiente manera:
V= (X1, x2, …, Xn )
*Sean u, v y w vectores en Rn, y c y descalares.
Entonces:
1.u + v = v + u Propiedad conmutativa.
2.u + (v + w) = (u + v) + w Propiedad asociativa de la suma
3.u + 0 = 0 + u = u Elemento neutro de la suma.
4.u + (-u) = 0
5.c(u + v) = cu + cv Propiedad distributiva por un escalar
6.c(du) = (cd)u Propiedadasociativa para el producto.
7.1u = u Elemento identidad para el producto.
*Propiedades del producto punto.
Sean u, v y w vectores en Rn y sea c un escalar. Entonces:
1.u · v = v · u
2.(u + v ) · w = u · w + v · w
3.cu · v = c(u · v) = u · cv
4.u · u ≥ 0 y u · u= 0 si y sólo si u = 0
5.3 Distancia entre puntos
Ladistancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
Expresión vectorial Si A y B son dos puntos del espacio, la distancia entre ambos puntos coincide con el módulo del vector que es la longitud del segmento AB;
Expresión analítica Si A (x1, y1, z1) y B (x2, y2, z2) entonces las coordenadas del vector
5.4Norma de un vector. Vectores unitarios.
La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo. Recuérdese que en un espacio no euclídeo el concepto de camino más corto entre dos puntos ya no es identificable necesariamente con el de la línea recta; por ello, se utilizan las propiedades operacionales de lanorma euclídea definida más arriba para extraer las condiciones que debe cumplir la "longitud de un vector", o norma vectorial, en un espacio vectorial cualquiera. Estas condiciones básicas son:
Siempre es no negativa e independiente del sentido (orientación) de la medición.
La longitud debe ser directamente proporcional al tamaño (es decir, doble -o triple- de tamaño significa doble -o...
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