Vectores David Trabajo


VECTOR

Se define como cualquier elemento o agente que es capaz de transportar algo de un lugar a otro. Sin embargo, la palabra es ampliamente utilizada en campos como la física, la medicina o la biología, y en todos ellos representa un concepto distinto
en matemáticas Se llama vector a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores dedimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional )

Un sistema de coordenadas
es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.1El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".2



vector fijo
es un segmento orientado entredos puntos llamados origen y extremo.

I. VECTOR FIJO DEL PLANO en el se puede distinguir tres características:
                        -dirección: la de la recta que lo contiene
                        -sentido: el que va de su origen a su extremo, marcado por una punta de flecha
                        -módulo: la longitud del segmento
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letrasmayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente


VECTOR LIBRE:
Es todo vector que tiene el mismo módulo, dirección y sentido y puede tener distintos puntos de origen y de extremo.
En la siguiente figura puedes ver un vector fijo con el origen en (0,0) y extremo del segmento en (3,4) y tres equipolentes, libres con distintos puntos de origen y extremo del segmento siendoiguales el módulo, dirección y sentido:


Vector equipolente

Condiciones de equipolencia.
Dos o más vectores son equipolentes cuando las magnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos.

En general, para que dos o más vectores sean equipolentes no basta que tengan el mismo módulo, dirección y sentido.
Las condiciones de equipolencia, más o menos restrictivas,permiten clasificar las magnitudes vectoriales en tres clases o categorías.
Vectores libres. En esta categoría o clase, dos o más vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido, aunque sus rectas de acción (directrices) sean diferentes. De este modo, en la figura que se adjunta son equipolentes los vectores

Ejemplos de vectores libres: la velocidad yla aceleración de una partícula, el momento de un par,...
Vectores deslizantes. Las condiciones de equipolencia imponen que los vectores tengan el mismo módulo y que actúen en un mismo sentido sobre una misma recta de acción (recta directriz), siendo indiferente el punto de la recta en que estén aplicados.. Así, en la figura adjunta, tan sólo son equipolentes los vectores

Ejemplos vectoresdeslizantes: las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido, la velocidad angular del sólido rígido,...
Vectores ligados. Las condiciones de equipolencia son aún más restrictivas ya que imponen que los vectores tengan el mismo módulo, que actúen en un mismo sentido sobre una misma recta de acción (recta directriz) y estén aplicados en un mismo punto. Obviamente, los vectores no pueden desplazarseparalelamente ni deslizar, por lo que está ligados a un punto.


Componentes de un vector

Componentes del vector.
Un vector en el espacio euclídeo tridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes...