vectores lineal mente independiente

Definición[editar · editar código]
Dado un conjunto finito de vectores , se dice que estos vectores son linealmente dependientes si existen números , no todos iguales a cero, tales que:


Nóteseque el símbolo a la derecha del signo igual no es cero, sino que simboliza al vector nulo . El conjunto de vectores nulos forma la matriz nula. Si tales números no existen, entonces los vectoresson linealmente independientes. La definición anterior también puede extenderse a un conjunto infinito de vectores, concretamente un conjunto cualquiera de vectores es linealmente dependiente si contieneun conjunto finito que sea linealmente dependiente.
Utilizando conceptos de espacios vectoriales podemos redefinir la independencia lineal así:
Un conjunto de vectores  de un espacio vectorial eslinealmente independiente si 
Esta idea es importante porque los conjuntos de vectores que son linealmente indepedientes, generan un espacio vectorial y forman una base para dicho espacio. Entrelas propiedades de los vectores linealmente dependientes e independientes encontramos:
1. Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal delos demás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es. Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos escombinación de los demás, escogiendo solamente unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.
3. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente, también lo es todo conjunto que lo contenga.
4. Unconjunto de vectores son linealmente dependientes si y sólo si son paralelos.
5. Un conjunto de vectores son linealmente dependientes si los componentes entre ellos son proporcionales, bien seadirecta o inversamente proporcional. Ya que un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solo si tiene algún vector que es combinación lineal de los demás, si metemos este conjunto de...