VECTORES Y MATRICES 3

VECTORES Y MATRICES
Ms. Ing. Jairo E. Márquez D.

En Matlab se emplean los arreglos de números llamados vectores si se trata de
una fila de números o matrices si se trata de arreglos de filas y columnas. Para el
caso de los los escalares son matrices de 1x1, por lo que las operaciones son
válidas también para ellos.
Vectores
Un vector en física es una magnitud definida por un punto del espacio,sobre el
cual se mide, que se caracteriza por tener una longitud y un sentido. En
Matemáticas un vector es una cantidad que se caracteriza por tener magnitud o
módulo, dirección y sentido al mismo tiempo. La representación en un espacio
real n dimensional de un vector es:
V=(x1, x2, x3, . . . ,xn)
La representación usual de un vector se puede representar así:
a= 2i+6j-3k
Donde las componentes i, jy k son vectores unitarios paralelos a los ejes de las
coordenadas x, y, z en un plano tridimensional.

Hay diferentes formas de definir vectores y matrices en Matlab, en la que se debe
encerrar los elementos entre corchetes, y se usan comas o espacios para separar
elementos que estén en la misma fila, y punto y coma para separar las diferentes
filas.
Ejemplos
1. Vector fila: elementos separadoscon comas (,) o con espacios.
>> a = [2 4 6]
a =
2
4
6
2. Vector columna: elementos separados con punto y coma (;).
>> a = [2 4 6]'
a =
2
4
6
Otra forma de vector columna, es evaluando la traspuesta.
>> a = [2; 4; 6]
a =
2
4
6
3. Las siguientes expresiones son equivalentes para definir vectores.
>> v1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
4. Para generar un vector cuyos elementos sean números crecientes odecrecientes en un intervalo regular existe el operador: (dos puntos). La
forma de empleo es: [Mínimo:paso:Máximo]. Paso indica el intervalo.
>> v2 = 1:10;
Este último se interpreta, como el vector que se inicializa en 1 hasta 9
elementos con pasos de 1.
Para definir el vector cuyos primero y último elementos son a y b, y los elementos
intermedios se diferencian en la cantidad s especificada por elincremento,
V=[a,s,b]

5. En el siguiente ejemplo se indica que el vector empieza en 2 hasta el 10
con pasos de a 2
>> v2 = [2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];
>> v2 = 2:2:20;
6. Para conocer la posición de algún valor en particular del vector, se procede
a colocar un solo índice.
>> v2(5)
ans =
10
>> v2(9)
ans =
18
7. Si se desea que el rango sea decreciente sólo se escribe el intervalo
negativo.
>>V3=3:-0.5:1
V3 =
3.0000
2.5000

2.0000

1.5000

1.0000

8. Se puede definir el vector cuyos primero y último elementos son a y b, y
que tiene en total n elementos uniformemente espaciados entre sí. La
instrucción general es V =linespace [a,b,n]
>> v=linspace(10, 30, 5)
v =
10 15 20 25 30
9. Se puede definir el vector cuyos primero y último elementos son los que se
especifican, con un total nelementos en escala logarítmica uniformemente
espaciados entre sí.
La instrucción general es V =logspace [a,b,n]
>> v=logspace(100, 300, 6)
v =
1.0e+300 *
0.0

0000

0.0000

0.0000

0.0000

10. Se pueden extraer subvectores, por ejemplo:
v2 = [2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];
v2(2:5)

1.0000

ans =
4

6

8

10

Operaciones de vectores
Sea v1 y v2 vectores en ℝ𝑛
v0 = v1* n;

Producto de un escalar n con cadacomponente del vector.

v3 = v2 - v1; Resta componente a componente los dos vectores.
v4 = v2 + v1; Suma de vectores.
v5 = v1+n;

Suma de un vector con un escalar n.

v6 = v1.^2;

Eleva al cuadrado cada uno de los elementos del vector v1.

v7 = v1.*v2; Producto de componente a componente entre vectores.
v8 = v1*v2; Si v1 es un vector-fila de dimensión n y v2 es un vector columna de
dimensión n, esel producto escalar de v1 y v2.
v9 = sqrt(v2); Calcula la raíz cuadrada de cada elemento del vector v2
v10 = v2./v1; Divide v2 por v1 elemento a elemento.
v11 = dot(v1,v2); Producto punto o escalar entre dos vectores.
v12=cross(v1,v2); Producto cruz entre dos vectores.
Ejemplos
1. Sea v1= [2 -6 9 2], v2= [1 5 7 -8] y 5, desarrolle las operaciones indicadas
hasta v10.
Solución
v1= [2 -6 9 2];
v2=...