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Tarea 1
Calculo II con geometr´ıa Anal´ıtica

Recomendaciones Para resolver los ejercicios de la tarea, es recomendable que usted leala secci´on 3.5 de su libro de texto, los apuntes de la clase y los libros citados en la
bibliograf´ıa de la clase.
1. Determine ell´ımite indicado si existe
R(t) =

t 2 −2t−3
i
t−3

+

t 2 −5t+6
j
t−3

; l´ımt→3 R(t)

R(t) = et+1 i + |t + 1|j; l´ımt→−1R(t)
2. En los siguientes ejercicios obtenga R (t) y R (t)
R(t) = tan ti + 2t j
√
R(t) = |t + 1|i + 1 − 5tj
3. Resuelve el siguienteproblema
Un punto se mueve en la circunferencia x 2 + y2 = 36 a una velocidad angular
constante de ω = 3 radianes por segundo,iniciando en (6, 0). Determine expresiones
para r(t), v(t), ||v(t)|| y a(t).
sugerencia: Vea el ejemplo 3 de la p´agina 167 de su libro detexto
4. Determinar la funci´on vectorial m´as general cuya derivada sea Q(t) = sin ti − 3 cos tj
5. Resuelve el siguiente problema
Laposici´on de una part´ıcula que se mueve en el plano, en el tiempo t unidades,
est´a dada por la ecuaci´on vectorial
r(t) = (2t 2 + 2t +1)i + t 3 j 0 ≤ t ≤ 2
1

a) Calcule v(t), a(t), ||v(t)|| y ||a(t)||
b) Determine los vectores velocidad y aceleraci´on en t = 1
c)Dibuje la trayectoria de la part´ıcula e ilustre las representaciones de los
vectores velocidad y aceleraci´on en t = 1

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