Velocidad Del Sonido Teoria

Experimento 10
VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE- TUBO DE RESONANCIA Objetivo

Medir la velocidad del sonido en el aire a temperatura ambiente
Ten entre la frecuencia f, la longitud de onda λ, y la velocidad v de la onda, que se propaga a través del sistema es v = λf. Si conocemos la frecuencia y la longitud de onda, podemos deducir su velocidad. O, si conocemos la longitud de onda y lavelocidad, podemos calcular la frecuencia

Figura 1 Un tubo cilíndrico cerrado en su extremo inferior y abierto en su extremo superior

Sistemas mecánicos, como las columnas de aire en el interior de pipas o tubos, de longitudes fijas, tienen frecuencias resonantes particulares. La interferencia de las ondas que viajan hacia el interior del tubo y las ondas reflejadas por el extremo cerrado, queviajan de regreso hacia la entrada, produce ondas longitudinales 141

estacionarias, que tienen un nodo en el extremo cerrado y un anti-nodo en el extremo abierto. Las frecuencias de resonancia de una pipa o tubo dependen de su longitud L, según lo muestran las figuras 1, 2 y 3 en donde vemos que hay un cierto número de longitudes de onda o "lazos" que se acomodan en la longitud del tubo en formade nodos y anti-nodos. Puesto que cada lazo corresponde a una longitud de media-onda, la resonancia ocurre cuando la longitud del tubo es igual a un número impar de cuartos de longitudes de onda, es decir, cuando L = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, etc., o en general, L = n λ/4, n = 1, 3, 5, etc. De donde, λ = 4L/n 2 Recordemos que la frecuencia, f y la velocidad v, se relacionan con el largo de onda mediante laecuación, v = λf, 3 La ecuación 3, también llamada relación de dispersión, puede escribirse como f = v/λ, y si substituimos λ en ella, según la ecuación 2, obtenemos: f n = nv/4L, n = 1, 3, 5, etc. 4 Estas frecuencias fn son las de resonancia para todas las ondas estacionarias que pueden establecerse en el tubo 1

Figura 2 Segundo armónico estacionario de la onda acústica

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Como puedeser visto a partir de las ecuaciones 1 y 4, las tres variables físicas implicadas en la condición de resonancia de una columna del aire son f, v, y L. Para estudiar la resonancia en este experimento, ajustaremos la longitud L de una columna de aire para una frecuencia excitadora preestablecida. Cambiaremos la longitud de la columna de aire moviendo un pistón dentro del tubo según lo muestra lafigura 3. Si la posición del pistón cambia, aumentando la longitud de la columna de aire, habrá más segmentos de cuartos de longitud de onda en el tubo, cumpliendo con las condiciones de nodo y anti-nodo en los extremos. La diferencia en las longitudes del tubo, cuando dos anti-nodes sucesivos se forman en su extremo abierto, es igual a media longitud de onda, es decir, ΔL = L2 - L1 = 3λ/4 - λ/4 = λ/2, 5 Según lo visto en la figura 3. Cuando hay un anti-nodo en el extremo abierto del tubo, se intensifica el sonido hasta un máximo. Por lo tanto, las longitudes L1 y L2 pueden ser determinadas alejando el pistón del extremo abierto y poniendo atención a la intensificación del sonido en dos casos sucesivos. Puesto que la frecuencia de la fuente, en este caso una pequeña bocina, será establecidapor nosotros al principio del experimento, y la diferencia en longitud del tubo entre dos anti-nodes sucesivos, ΔL, será medida, la longitud de onda se determina de la ecuación 5, como λ = 2ΔL, y la velocidad de la onda acústica será deducida de la ecuación 3

Figura 3 Las primeras tres ondas acústicas estacionarias en una pipa

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La velocidad del sonido en el aire depende de latemperatura y se expresa como: v = (331.5 + 0.6T) m/s 6 Donde T, la temperatura del aire, se mide en grados centígrados. La ecuación 6 muestra que la velocidad del sonido en aire a 0°C es de 331.5 m/s y aumenta en 0.6 m/s por cada grado de aumento de la temperatura. Por ejemplo, a 20°C, la velocidad del sonido es de 343.5 m/s Ejemplo 1 Los débiles ruidos de fondo de un cuarto excitan la onda fundamental...