Vibracion

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S.E.P.

S.E.I.T.

D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

“PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES DE VIBRACIÓN CON FINES DE DIAGNÓSTICO”
T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECATRÓNICA

P R E S E N T A N: ING. JULIO RODRÍGUEZ NAVARRO ING. JAIME FRANCISCO AVILES VIÑAS

DIRECTORES: DR. MARCO ANTONIO OLIVERSALAZAR DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK

CUERNAVACA, MORELOS

NOVIEMBRE 2003

Resumen
El objetivo de este trabajo es el uso de herramientas poliespectrales para detectar posibles fallas en estructuras mecánicas. Esto se logra a partir del procesamiento de las señales de vibración de una estructura. Se estudió un elemento estructural base como es el caso de una viga cantiliver. Sin embargo, estametodología se puede extender a otro tipo de sistemas mecánicos, para diagnosticar y ubicar posibles fracturas u otras fallas mecánicas. Las herramientas usadas son la función de densidad espectral de potencia (PSD) y la función biespectral (BIS), siendo el uso del BIS en el análisis de vibraciones una herramienta aún no explotada en el campo. La funciones de la PSD y del BIS fueron estudiadas yprogramadas en software comercial (Matlab). Las rutinas programadas son abiertas a la incorporación de nuevas funciones según las necesidades del usuario y se pueden adaptar al estudio de señales de vibración provenientes de otros equipos, máquinas rotatorias, estructuras, e incluso al estudio de temas no afines. En las experimentaciones se usaron acelerómetros piezoeléctricos convencionales yacelerómetros biaxiales tipo iMEM’s. El uso del los sensores iMEM’s es nuevo dentro del campo de investigación y de la institución. Los resultados de las experimentaciones se comprobaron con modelos creados en elemento finito. Con el trabajo realizado se encontró una forma para determinar la presencia de fracturas y un nuevo método para localizar la posible ubicación de las fracturas. Se determinóque los corrimientos de las frecuencias naturales encontrados con el PSD y BIS se deben a la presencia de la fractura. El método para encontrar la posible ubicación de la fractura relaciona a los nodos de las frecuencias naturales y su posición con respecto a la fractura.

Contenido
Agradecimientos Resumen Contenido Lista de símbolos Lista de figuras Lista de fotografías Lista de tablas 1.Introducción
1.1 Descripción del problema 1.2 Objetivo 1.3 Aportación 1.4 Antecedentes 1.5 Estado del arte 1.6 Estructuración de la tesis 3 4 4 4 6 10

i vii xi xiv xv 1

2. Base teórica
2.1 Procesos aleatorios: panorama general 2.1.1 Clasificación de señales 2.1.2 Proceso determinístico 2.1.3 Procesos aleatorios - datos aleatorios Proceso estacionario Proceso ergódico 2.1.4 Análisis de datosaleatorios 2.2 Propiedades estadísticas 2.2.1 Propiedads estadísticas de las variables aleatorias 11 12 13 14 14 15 16 17 18

11

i

Valor esperado Momentos Funciones de distribución y densidad de potencia 2.2.2 Propiedades estadísticas de los procesos aleatorios Media Correlación Covarianza 2.3 Estadísticas de alto orden 2.3.1 Momentos de orden n Función característica Función generadorade momentos 2.3.2 Cumulantes Relación entre momentos y cumulantes Propiedades de los cumulantes Conclusiones

18 18 19 20 20 20 20 21 21 21 22 23 23 28 29

3. Poliespectro
3.1 Poliespectro de orden n 3.1.1 Uso de cumulantes en lugar de momentos 3.1.2 Casos particulares 3.2 La función de densidad espectral 3.3 El biespectro 3.3.1 Importancia del uso de biespectro 3.3.2 Propiedaddes delbiespectro 3.4 Periodograma y biperiodograma 3.4.1 Periodograma 3.4.2 Biperiodograma 3.5 Ventanas 3.6 Coherencia y bicoherencia 3.7 Biespectro cruzado 3.8 Biespectro modificado Conclusiones 31 32 33 34 35 37 37 42 42 43 44 47 48 49 50

31

ii

4. Análisis de vibraciones
4.1 Vibraciones mecánicas 4.2 Modelo matemático de una viga en cantilier 4.2.1 Vibración lateral 4.2.2 Modelo de la viga en...
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