Vibraciones libres(mecánica básica)

Curso para egresados de la escuela técnica secundaria

Movimiento oscilatorio armónico
VIBRACIONES. CONCEPTOS FUNDAMENTALES:

Vibración mecánica:
Movimiento oscilatorio elástico de un cuerpoalrededor de su posición de equilibrio.
La acción recuperadora es lo que genera la vibración.
La acción recuperadora hace que se sobrepase la posición de equilibrio debido a la inercia.
El procesose repite indefinidamente, oscilando alrededor de la posición de equilibrio mientras no existan fuerzas de amortiguamiento.
Llamamos periodo al tiempo necesario para que el sólido realice un ciclocompleto en su movimiento alrededor de la posición de equilibrio(para que vuelva al punto en que se encontraba al inicio de ese período).
Llamamos frecuencia al número de ciclos por unidad de tiempo.Llamamos amplitud al desplazamiento máximo medido desde la posición de equilibrio.

Sistema resorte-masa
Vibraciones libres no amortiguadas
Supongamos que no exista fricción entre la masa m y lasparedes de la guía del movimiento.


En el dibujo previo, cuando nos alejamos de la posición de equilibrio, aparecerá una fuerza en contra generada por la compresión o extensión del resorte (yproporcional a ese desplazamiento):

Fr = - K.x (siempre será de signo negativo ya que se opone al desplazamiento “x”)

La segunda ley de Newton aplicada en la dirección del movimiento estableceque el producto de la masa por la aceleración se iguala a la suma de todas las fuerzas que se le aplican a esa masa:

Masa x aceleración = Fr (0)

Reordenándola:

Masa xaceleración + K.x = 0 (1)

Notaciones de las derivadas temporales de la posición:
Posición: x
Velocidad: primera derivada respecto del tiempo de la posición x. La escribimos como equis punto(unaequis con un punto sobre élla).
Aceleración: segunda derivada respecto del tiempo de la posición x y primera derivada de la velocidad. La escribimos como equis dos puntos(una equis con dos puntos...