Libro Vibraciones Mecanicas

Vibraciones amortiguadas.

Las vibraciones han sido de interés en la ingeniería por lo menos desde el principio de la Revolución Industrial. Los movimientos oscilatorios de los motores rotatoriosy alternativos someten a sus partes a grandes cargas que deben considerarse a su diseño.
Los sistemas vistos anteriormente se supusieron sin amortiguamiento, pero en la realidad, todas lasvibraciones sufren un cierto grado de amortiguamiento debido a las fuerzas de rozamiento. En general, el amortiguamiento es directamente proporcional y opuesto a la velocidad del movimiento. Consideremosun cuerpo de masa m unido a un resorte de constante elástica k y a un amortiguador con un coeficiente de amortiguamiento

Sistema amortiguado.
En este caso la ecuación del movimiento es de lasiguiente forma:
La solución de esta ecuación del movimiento nos permite obtener el desplazamiento en función del tiempo:

Donde
D ω es la frecuencia angular de la vibración amortiguada y
C es elcoeficiente de amortiguamiento. Existe un valor de
C llamado coeficiente de amortiguamiento crítico (cc), el cual se obtiene de la siguiente fórmula:
nc
mc ω 2 =
Donde n ω es la frecuencianatural del sistema sin rozamiento. Según los valores de
C y de cc ,se distinguen tres casos de amortiguamiento:
1.Amortiguamiento fuerte o supercrítico, se produce cuando
C cc >
y corresponde aun movimiento no vibratorio, porque el sistema recupera su posición de equilibrio sinoscilar.
2. Amortiguamiento crítico
, se produce cuando
c
cc
=
y aquí el movimiento tampoco esvibratorio.3.Amortiguamiento débil o subcrítico
, se produce cuando
c
cc
<
y en este caso elmovimiento es vibratorio de amplitud decreciente.La constante (
c
cc
/) se conoce como factor deamortiguamiento. En la figura 3.5 se representala gráfica típica de un movimiento amortiguado débil y se observa que aun cuando la amplitudes decreciente, el período de la vibración se mantiene constante...