VIBRACIONES

TEORÍA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS
1.
INTRODUCCIÓN
Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un
sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su
característica fundamental es que es periódico, siendo frecuente el movimiento
armónico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en
los estudiosvibratorios.
Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el
tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y,
como consecuencia, presentan cambios de configuración que perturban su normal
funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida
útil de los mecanismos.
Actualmente, el estudio y análisis delas vibraciones mecánicas ha adquirido gran
importancia en la supervisión de los sistemas mecánicos, sobre todo de elementos
de tipo rotativo. Independientemente de los planes de mantenimiento correctivo y
preventivo, el plan de mantenimiento predictivo se basa, principalmente, en el
estudio de las vibraciones mediante la instalación de sensores que permiten
detectar vibraciones fuera derango.
En general, se suponen vibraciones de pequeña amplitud porque fuera de ellas
dejan de tener validez la mayoría de las hipótesis que se establecen para su
estudio.
Supongamos el sistema de la figura, formado por una masa principal m, un
elemento recuperador elástico de constante k y un dispositivo amortiguador de
constante c.

Notación:
l0

K. constante de rigidez elástica

xest

km: masa principal

x

m

c: coeficiente de amortiguación
F: resultante de las fuerzas exteriores

c

l0: longitud inicial del muelle
xest: deformación en equilibrio estático
x: desplazamiento

Se consideran las siguientes hipótesis:
a) La masa tiene un guiado vertical, sin rozamiento, que permite únicamente
desplazamientos verticales, e impide otros desplazamientos y giros.b) El muelle tiene masa despreciable frente a la masa principal del sistema y su
fuerza recuperadora elástica es proporcional a su deformación.
c) El dispositivo amortiguador tiene sus masas móviles despreciables frente a la
masa principal del sistema y está basado en un rozamiento de tipo viscoso, con
fuerza de rozamiento opuesto a la velocidad y proporcional a ella.
d) El sistema se suponesituado en el vacío.
La ecuación del equilibrio dinámico permite establecer la ecuación diferencial del
movimiento ,
mx ' '+ cx '+ kx = F
siendo F la fuerza aplicada directamente al sistema, -mx’’ la fuerza de inercia , -cx’
la fuerza amortiguadora de tipo viscoso y -kx la fuerza elástica, con las condiciones
m>0, c>0 y m>0 .
2.

CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES.

Las vibraciones sonlibres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores
directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo.
Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente
aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos
internos.
Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de
la existencia o no de fuerzasresistentes que amortiguan el movimiento vibratorio,
en:
Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.
Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es
decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

3.

VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO.

La ecuación diferencial del movimiento es

mx ' '+kx = 0 , su ecuación característica

es mr 2 + k = 0 , siendo sus raíces imaginarias conjugadas
La solución general es de la forma

x = a sen(ω n t + ϕ )

2

r=±

k
i.
m

donde a (amplitud) y ϕ (fase inicial) son constantes que se pueden determinar, en
cada caso particular, con las condiciones iniciales.
La frecuencia natural de la vibración y el periodo son

k
m
;
T = 2π...