Vigas Hiperestaticas

Folio EST 02-02

VIGAS HIPERESTATICAS

Materia: Estructura II
Folio:

EST 2-02

Fecha: Noviembre/2000
Autores: Arqto. Verónica Veas B.
Arqto. Jing Chang Lou

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Folio EST 2-02

MORFOLOGÍA ESTRUCTURAL

I.- INTRODUCCION
El análisis de las deformaciones en vigas nos permite
limitar los descensos de las mismas, entregando secciones
adecuadas y por otra parte incorporar nuevasexpresiones
para resolver vigas hiperestáticas.
Una forma de enfocar la resolución de las vigas
hiperestáticas consiste en descomponer la viga inicial en
varias vigas cuyo efecto sumado equivalga a la situación
original.
Las solicitaciones externas, cargas y reacciones, generan
cortante, momento y deformación, siendo válido el
principio de descomposición de las vigas en vigas cuyasacciones sumen el mismo efecto.
Este principio puede ser aplicado a vigas hiperestáticas,
tales como
Vigas bi-empotradas
Vigas empotrada-apoyada
Vigas continuas

MATERIAL EXCLUSIVO DE USO DOCENTE

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VIGA EMPOTRADA EN AMBOS EXTREMOS CON CARGA
UNIFORMEMENTE REPARTIDA
En el caso de viga empotrada en sus dos extremos, la
cantidad de reacciones desconocidas supera a la de
ecuaciones que laestática dispone para el sistema. Para
resolver las incógnitas es necesario disponer de otras
ecuaciones basadas en las deformaciones.
Considerando que las pendientes de las tangentes trazadas
en los dos extremos es nula, se plantean las siguientes
ecuaciones
Σ φA= 0

Σ φB = 0

Para establecer las ecuaciones se descompone la viga dada
en tres vigas supuestas que en conjunto equivalgan ala
viga inicial.
a.- Viga simplemente apoyada con carga uniformemente
repartida.
b.- Viga simplemente apoyada con momento aplicado en el
extremo izquierdo (Ma).
c.- Viga simplemente apoyada con momento aplicado en el
extremo derecho (Mb).
.

Si las pendientes de las tangentes trazadas en los dos
extremos son nulas, se igualan los valores de ángulo en los
extremos de las tres vigassupuestas a cero.
Σ φA= 0

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MORFOLOGÍA ESTRUCTURAL

0=

qL3 MeL MeL
−
−
24
6EI
3EI

Como la viga es simétrica los momentos aplicados en
ambos extremos son iguales
Ma = Mb = Me
MeL + 2 MeL qL3
=
6EI
24 EI
Me =

2

qL
12

Una vez determinados los momentos de empotramiento, la
viga puede ser analizada como un elemento isostático. Se
despeja el momentode tramo, considerando la viga
simplemente apoyada con carga repartida uniformemente y
un momento Me aplicado en cada extremo de la viga

Ra = Rb =

Mx =

qL
2

qLx qx 2
−
− Me
2
2

El momento máximo en una viga simétrica se encuentra en
X=L/2
2

M (L / 2 ) =

qL L q  L 
−   − Me
2 2 2  2

M(L / 2) =

qL2 qL2 qL2
−
−
4
8
12

M(L / 2) =

qL2
24

M MAX=

qL2
24

Como la viga es simétrica la flecha máxima se encuentra en
el punto medio de la viga, es decir, Ymax cuando X= L/2..
Una forma de resolver es sumar las flechas en X= L/2 de las
tres vigas supuestas en la descomposición anterior.
La flecha cuando X= L/2 de una viga con carga
uniformemente repartida, ya calculada anteriormente, es:

MATERIAL EXCLUSIVO DE USO DOCENTE

55qL 4
384EI

YMAX =

Se determina la flecha en X= L/2 de una viga con momento
aplicado en un extremo, en este ejemplo se plica el
método de viga conjugada.
MeL L MeL L 1 1 L
−
6 EI 2
2EI 2 2 3 2

M'L / 2 =

M 'L / 2 =

MeL2
16EI

Reemplazando el valor de Me se obtiene
M'L / 2 =

qL2 L2
12 16EI

YL/ 2 = M'L / 2 =

qL4
192EI

Si sumamos las tres deformacionesdeformación máxima de la viga
YMAX =

5qL4
qL4
qL4
−
−
384EI 192EI 192EI

YMAX =

6

qL4
384EI

obtendremos

la

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MORFOLOGÍA ESTRUCTURAL

VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y SIMPLEMENTE
APOYADA EN EL OTRO, CON CARGA UNIFORMEMENTE
DISTRIBUIDA.
En este caso de viga empotrada en uno de sus extremos, la
cantidad d reacciones desconocidas también supera a la
e
de...