Vigas Y Estructuras

VIGAS Y ESTRUCTURAS

DEFINICION:

Las vigas son elementos estructurales que resisten fuerzas aplicadas lateral o transversalmente a sus ejes.

Para una viga con todas las fuerzas en el mismo plano (viga plana) puede desarrollarse un sistema de tres componentes de fuerzas internas en una sección, éstas son:

1. Las fuerzas axiales.
2. Las fuerzas cortantes.
3. El momento flector.Convenciones de simbología para apoyos y cargas

Al estudiar estructuras planas es necesario adoptar simbologías tanto para apoyos como para cargas, dado que son posibles varios tipos de apoyos y una gran variedad de cargas. El respetar tales convenciones evita confusión y reduce al mínimo las posibilidades de cometer errores.

Existen tres tipos básicos de apoyos para estructurasplanas, los cuales se caracterizan por los grados de libertad de movimiento que le permiten a la viga frente a fuerzas actuantes:

* Apoyo móvil o de rodillo: éste permite el desplazamiento a lo largo del eje longitudinal de la viga y el giro de ésta; el desplazamiento transversal es impedido mediante una reacción en ese sentido.

* Apoyo fijo o pasador: Este tipo de apoyo permite el girode la viga, pero impide el desplazamiento en cualquier dirección mediante una reacción que se puede dividir en una componente a lo largo del eje longitudinal de la viga y otra a lo largo del eje transversal. Para determinar estas dos componentes es necesario hacer uso de dos ecuaciones de la estática.

* Empotramiento: este tipo de apoyo impide el desplazamiento a lo largo de los ejes y elgiro de la viga mediante una reacción que se puede dividir en una componente longitudinal, otra transversal y una reacción de momento.


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Teoría de vigas de Euler-Bernoulli

Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la teoría de Timoshenko y la teoría de Euler-Bernoulli: en la primera θi y dw/dxi no tienennecesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales.
La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigascomo si fueran elementos unidimensionales.

Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente al eje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. Los supuestos básicos dela teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son:
1. Hipótesis de comportamiento elástico. El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable.
2. Hipótesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical sólo depende de x: uy(x, y) = w(x).
3. Hipótesis de la fibra neutra. Los puntos dela fibra neutra sólo sufren desplazamiento vertical y giro: ux(x, 0) = 0.
4. La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: σyy= 0.
5. Hipótesis de Bernouilli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.

Las hipótesis (1)-(4) juntas definen la teoría de vigas de Timoshenko. La teoría deEuler-Bernouilli es una simplificación de la teoría anterior, al aceptarse la última hipótesis como exacta (cuando en vigas reales es sólo aproximadamente cierta). El conjunto de hipótesis (1)-(5) lleva a la siguiente hipótesis cinemática sobre los desplazamientos:

Deformaciones y tensiones en vigas

Si se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estos desplazamientos...