vigas

Capitulo 8. Vibración de la Viga
Existen muchos métodos para medir la respuesta dinámica de la vibración de una viga,
tales como los siguientes:

Ópticos.
Detección Capacitiva.
Detección Piezoeléctrica.

Las técnicas de detección óptica, son medios en los cuales se ven inmersos el rebote de
la viga, además de estos las interferometría y la Vibrometría Doppler, ofrecen métodos
en dondeno es necesario el contacto para encontrar el desplazamiento llevado a cabo
por la respuesta dinámica de la viga sujeta a estudio llevada bajo un efecto vibratorio.
Los Métodos de detección óptica son considerados como no invasivos lo que nos
permite tener un seguimiento permanente y confiable durante el periodo de excitación
de la viga.

Por otro lado el sensamiento o detección capacitivosson usados comúnmente
cuando se encuentran presentes electrodos por debajo de la viga y en la superficie,
formando en su conjunto un capacitor de placa paralela en donde la capacitancia
presente es inversamente proporcional a la separación entre ellos. Fig. 8.

X

Fig.8 Diagrama de capacitores paralelos

C=

1
X

(8.1)

Cuando la viga es cargada, la distancia de separación sesomete a un cambio, haciendo
con esto que la capacitancia se modifique de manera constante o proporcional.

Esta variación genera corriente a través de la viga presentándose de manera
proporcional al voltaje aplicado la cual posteriormente será enviada a una célula de
amplificadores convirtiéndola en una diferencia de potencial con el fin de extraer su
frecuencia y mediante la ayuda deanalizadores de espectros de frecuencia la señal se
magnifica a una escala diferente.

Los métodos de detección piezoeléctrica son diferentes en comparación a los
métodos ópticos y capacitivos, debido a que requieren una capa de material
piezoeléctrico colocada en uno de los lados de la viga.

En este caso se genera una diferencia de potencial a través del material piezoeléctrico
generando con estosesfuerzos debido a la deformación de la viga. Las deflexiones de la
viga se pueden determinar monitoreando la propia diferencia de potencial a través de la
capa piezoeléctrica.

Existen muchas formas para lograr la excitación de una viga, las más comunes
están relacionadas con fuerzas electroestáticas y piezoeléctricas. En el proceso de
interacción de fuerzas electroestáticas una diferenciade potencial es aplicada entre la
viga de carácter conductivo y una superficie cercana.

Al aplicar la fuerza en una longitud determinada de la viga, logramos que esta se
deflexione causando con esto la respuesta vibratoria que buscamos la cual depende
directamente de la señal que estemos aplicando.
W

Fig. 9 Diagrama de Viga en Cantilever con carga distribuida.

En la interacciónpiezoeléctrica, la diferencia de potencial no es aplicada en la viga, en
lugar de esto, esta se aplica a través del material que funge como capa piezoeléctrica
causando la deformación de la misma por medio de elongaciones y contracciones y
logrando que los esfuerzos residuales por tensión o compresión reflecten la viga en
estudio.
De igual forma el comportamiento vibratorio de la viga dependeráde la señal aplicada a
la muestra.

8.1 Modelo continuo Euler-Bernoulli
La viga en cantilever estudiada en esta tesis es considerada como un sistema continuo
debido a que presenta una masa y rigidez distribuidas, resultando con esto que el
sistema tenga un número infinito de grados de libertad para movimiento así como de
modos y frecuencias.

Al asumir que el material de la viga eshomogéneo e isotrópico en conjunto con las
vibraciones, la respuesta del sistema se puede determinar mediante una superposición de
todas las contribuciones modales.

En la siguiente ilustración definiremos los ejes coordenados y la geometría del palpador
con el que trabaja nuestra viga.

a)

b)

Z
X

Z

t

Y
W

L

c)
φ
H

r
Fig. 10 Definición de Ejes coordenados y variables...