Vigas

INTRODUCCION
Las vigas son elementos estructurales pensados para trabajar predominantemente en flexión. Geométricamente son prismas mecánicos cuya rigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la sección transversal de las vigas
Método de la doble integración permite ver, la ecuación de curvatura de la viga, la cual resulta del análisis de la ecuación diferencial de la líneaelástica de una viga a flexión pura. La primera integración de la ecuación da la pendiente de la elástica en cualquier punto; la segunda integración se obtiene la ecuación de la elástica misma.
Una viga simplemente apoyada de luz “L” y solicitada por dos cargas “P”, ubicadas a una distancia “a” de cada uno de los apoyos.

DEFORMACIÓN EN VIGAS
En ingeniería se denomina flexión al tipo dedeformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.
Flexión en vigas
Las vigas son elementos estructurales pensados para trabajar predominantementeen flexión. Geométricamente son prismas mecánicos cuya rigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la sección transversal de las vigas. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de vigas:
* La hipótesis de Navier-Bernouilli.
* La hipótesis de Timoshenko.
Teoría de Euler-Bernoulli
La teoría de Euler-Bernoulli para el cálculo de vigas es laque se deriva de la hipótesis cinemática de Euler-Bernouilli, y puede emplearse para calcular tensiones y desplazamientos sobre una viga o arco de longitud de eje grande comparada con el canto máximo o altura de la sección transversal.
Para escribir las fórmulas de la teoría de Euler-Bernouilli conviene tomar un sistema de coordenadas adecuado para describir la geometría, una viga es de
hecho unprisma mecánico sobre el que se pueden considerar las coordenadas (s, y, z) con s la distancia a lo largo del eje de la viga e (y, z) las coordenadas sobre la sección transversal. Para el caso de arcos este sistema de coordenas es curvilíneo, aunque para vigas de eje recto puede tomarse como cartesiano (y en ese caso s se nombra como x). Para una viga de sección recta la tensión el caso deflexión compuesta esviada la tensión viene dada por la fórmula de Navier:

Donde:
son los segundos momentos de área (momentos de inercia) según los ejes Y y Z.
es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y.
son los momentos flectores según las direcciones Y y Z, que en general varíarán según la coordenada x.
es el esfuerzo axial a lo largo del eje.
Si la dirección delos ejes de coordenadas (y, z) se toman coincidentes con las direcciones principales de inercia entonces los productos de inercia se anulan y la ecuación anterior se simplifica notablemente. Además si se considera el caso de flexión simple no-desviada las tensiones según el eje son simplemente:

Por otro lado, en este mismo caso de flexión simple no desviada, el campo de desplazamientos, en lahipótesis de Bernoulli, viene dada por la ecuación de la curva elástica:

Donde:
representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posición inicial sin cargas.
representa el momento flector a lo largo de la ordenada x.
el segundo momento de inercia de la sección transversal.
el módulo de elasticidad del material.
representa las cargas a lo largo del eje de la viga....