Vinos

MA DESARROLLADO: LA ELIPSE.
INTRODUCCIÓN
LA ELIPSE.
[pic]
Definición: Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dospuntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.
Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. La definición excluye el caso en que el puntomóvil esté sobre el segmento que une los focos.
Designemos por F y F´ (fig. 1) los focos de una elipse. La recta l que pasa por los focos tiene varios nombres; veremos que es conveniente introducir eltérmino de eje focal para designar esta recta. El eje focal corta a la elipse en dos puntos, v y v´, llamados vértices
La porción del eje focal comprendida entre los vértices, el segmento vv´ , sellama eje mayor. El punto C del eje focal, punto medio del segmento que une los focos, se llama centro. La recta l´ que pasa por C y es perpendicular al eje focal l tiene varios nombres; encontraremosconveniente introducir el término eje normal para designarla. El eje normal l´ corta a la elipse en dos puntos, A y A´ , y el segmento AA´ se llama eje menor. Un segmento tal como BB´ que une dospuntos diferentes cualesquiera de la elipse, se llama cuerda. En particular, una cuerda que pasa por uno de los focos, tal como EE´, se llama cuerda focal. Una cuerda focal, tal como LL´ perpendicular aleje focal l se llama lado recto. Evidentemente como la elipse tiene dos focos, tiene también dos lados rectos. Una cuerda que pasa por C, tal como DD´, se llama diámetro. Si P es un punto cualquiera dela elipse, los segmentos FP y F´P que unen los focos con el punto P se llaman radios vectores.
Ecuación de la Elipse de centro el origen y ejes de coordenadas los ejes de la Elipse.
Consideremos laelipse de centro en el origen y cuyo eje focal coincide con el eje X (fig. 2). Los focos F y F´ están sobre el eje X. Como el centro O es el punto medio del segmento FF´ las coordenadas de F y F´...