Visión Industrial

Operadores de imagen
Visión Industrial

ÍNDICE

• Procesamiento espacial:
- Convolución bidimensional. Pag.3
- Correlación. Pag.5
- Tratamiento de bordes. Pag.7

• Procesamiento frecuencial:
- Transformada de Fourier Pag.8

• Operaciones lógicas. Pag.10
• Operaciones aritméticas. Pag.10
• Operaciones geométricas.Pag.12

Procesamiento espacial
El procesamiento espacial está formado por aquellas técnicas que operan directamente sobre los valores de los píxeles de la imagen. Las transformaciones son de la siguiente forma:

S (x, y ) = F (I (x, y ))

donde I(x,y) es la imagen original, S(x,y) la imagen resultante y F la transformación.

Convolución bidimensional
La convolución bidimensional discreta esla base de algunos procesamientos comunes, como el filtrado de imágenes. En la convolución, el valor de un píxel de salida se calcula mediante la suma ponderada de los píxeles vecinos. Dentro del campo del procesamiento de imágenes, la convolución se realiza entre la imagen y una matriz llamada máscara para filtrar una imagen. La convolución de f(x,y) y h(x,y) está dada por:

Lo más común esusar convoluciones de 3 x 3 elementos; entonces la ecuación anterior se convierte en:

EJEMPLO:

Considérese que la imagen es la mostrada en la figura 1:

Figura 1. Imagen

y la máscara se muestra en la figura 2:

Figura 2. Máscara de convolución.
En la figura 3 se muestra como calcular el píxel de salida (procesada) mediante los siguientes pasos:

1. Rotar la máscara de convolución 180grados a partir del elemento del centro. La máscara rotada queda entonces como:

Figura 3. Máscara rotada para la convolución.

2. Sobreponer el elemento central de la máscara de tal forma que quede sobre el elemento de interés, en este caso el elemento (2,4) de A, tal como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Convolución para obtener el valor de A(2,4)

3. Multiplicar cada peso (valor)de la máscara rotada por el píxel de A que se encuentra “bajo” la máscara.

4. Sumar los productos individuales obtenidos en el paso 3.

Por ejemplo, para el píxel (2,4), el píxel de salida (procesado) es:

1 · 2 + 8 · 9 + 15 · 4 + 7 · 7 + 14 · 5 + 16 · 3 + 13 · 6 + 20 · 1 +22 · 8 = 575

Ejemplos de convolución con distintos filtros:

Dependiendo del núcleo de convolución que apliquemosobtendremos distintos efectos, así como variando el tamaño de la matriz de convolución:

Imagen real

Filtro Promedio Estándar

Filtro Paso Alto Básico

Detector de bordes de Sobel

Correlación:

La correlación es una operación parecida a la convolución, en la cual el valor de un píxel
de salida se calculacomo la suma ponderada de los píxeles vecinos. La diferencia está en
que la matriz o máscara no se rota durante el cálculo. La correlación está dada por:

La correlación se utiliza para encontrar el parecido entre píxeles de una imagen. Si los píxeles son iguales o parecidos, se dice que están altamente correlacionados entre sí. La correlación permite hallar patrones. En la figura 5 semuestra como se calcula la correlación para el píxel (2,4) de la imagen A usando como máscara de correlación a h.

Figura 5. Correlación de A con h.

El algoritmo de la correlación opera de la siguiente forma:

1. Sobreponer el elemento central de la máscara de tal forma que quede sobre el
elemento de interés, en este caso el elemento (2,4) de A, tal como semuestra en la
figura 22.

2. Multiplicar cada peso (valor) de la máscara rotada por el píxel de A que se
encuentra “bajo” la máscara.

3. Sumar los productos individuales obtenidos en el paso 2.
Por ejemplo, para el píxel (2,4), el píxel de salida (procesado) es:
1 · 8 + 8 · 1 + 15 · 6 + 7 · 3 + 14 · 5 + 16 · 7 + 13 · 4 + 20 · 9 +22 · 2 = 585

La correlación se aplica...