Voltajes En Un Circuito

VOLTAJES EN UN CIRCUITO SERIE CON CONDENSADORES

1.1 Arme el circuito mostrado en la FIG. 5, descargando previamente los condensadores, y encienda la fuente.
Fuente

C1=2,200µFC2=1,000µF
10V
10KΩ

Estado inicial
Inicialmente las cargas de los condensadores son iguales y las diferencias de potencial entre sus placas son respectivamente V1=q/C1 y V2=q/C2. Por lo que cumple queComo V1+V2=V tendremos que

La corriente comienza a fluir a través de las resistencias R1 y R2 y en general, las cargas en los condensadores serán distintas.
Estado final
Si la diferencia depotencial entre los extremos a y c se mantiene constante, se alcanza un estado estacionario en el que la misma corriente i pasa por las resistencias R1 y R2. Se cumplirá entonces que V1=iR1 y V2=iR2. Porlo que tendremos la relación

Como V1+V2=V tendremos que

La carga final de cada condensador será q1=V1·C1 y q2=C2·V2, de modo que se cumple la relación

Evolución del estado inicial al finalSupongamos que a los extremos a y c se aplica una diferencia de potencial constante V.
La corriente total i que pasa por a o que sale en b en el instante t, es la suma de dos términos:
* lacorriente i1 que pasa por la resistencia R1 y
* la razón del cambio de la carga del condensador con el tiempo dq1/dt
tal como hemos visto al estudiar el circuito formado por dos condensadores y unaresistencia.
Del mismo modo, la corriente i que entra en b o que sale en c  en el instante t, es la suma de dos términos:
* la corriente i2 que pasa por la resistencia R2 y
* la razón delcambio de la carga del condensador C2 con el tiempo dq2/dt

Sustituyendo V2=V-V1 tenemos una ecuación en V2.

o bien :

Integramos esta ecuación diferencial con las siguientes condicionesiniciales: en el instante t=0, la diferencia de potencial entre las placas del condensador C2 es V02 tal como vimos al principio de este apartado.
 
Integrando

El resultado final es

1.2...