volumen de un ovalo
Páginas: 6 (1411 palabras)
Publicado: 21 de noviembre de 2014
CALCULO DE VOLUMEN DE UN HUEVO; MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL.
RESUMEN:
Se utilizó un calibrador pie de rey para determinar de una manera un poco más exacta las medidas del huevo para calcular el volumen. Las medidas que tomamos fueron las siguientes:
Ancho= 51mm = 0.051m.
Alto= 38mm = 0.038m
Profundidad= 38mm = 0.38m
Con las medidas del huevo obtenidas vamos a calcular elvolumen utilizando el cálculo integral.
OBJETIVO:
Realizar la respectiva investigación para el cálculo del volumen del huevo y poner en práctica los conocimientos adquiridos durante el periodo de clases.
INTRODUCCION Y MARCO TEORICO:
Para la realización de este proyecto se tuvo que estudiar el cálculo de áreas y volúmenes de sólidos mediante integrales definidas; a continuación se presente unaserie de métodos que se pudo haber utilizado pero solo uno fue utilizado y fue el cálculo del volumen del sólido de una Elipse en Revolución.
1. AREAS DE REGIONES PLANAS:
1.1 ÁREA BAJO UNA CURVA:
En esta ocasión estudiaremos una de las aplicaciones de la integral para calcular el valor del área bajo una curva, se partición la región plana y luego se hace una suma infinita de las áreas de lasparticiones, lo cual equivale a una integral definida.
Ahora podemos hacerlo de una manera abreviada. Considerando sólo una partición representativa, un rectángulo diferencial que represente a cualquier partición de la región plana
El área del elemento diferencial será: d A=h dx= f(x) dx
Por tanto, el área de la región plana es:
2. ÁREA ENTRE CURVAS:
Si la región plana tuviera lasiguiente forma:
El área del elemento diferencial será:
El área de la región está dada por:
CONCLUSIÓN:
Para hallar el área de una región plana, siga los siguientes pasos:
1. Dibuje las curvas dadas.
2. Identifique la región plana. Aquí se definen los límites de integración.
3. Defina el rectángulo diferencial, el elemento representativo.
4. Defina la integral o las integrales para élárea.
5. Evalúe la integral definida.
3. ÁREA DE REGIONES SIMPLE- y
Si la región plana tuviese la siguiente forma:
Es más conveniente tomar el elemento diferencial representativo en disposición horizontal
El área del elemento diferencial será: d A = h dy = x dy = f ( y)dy
Entonces el área de la región plana es:
4. AREAS EN COORDENADAS POLARES:
Ahora trataremos regiones simples- θ,regiones que están limitadas por curvas cuyas ecuaciones están dadas en forma polar.
En este caso, el elemento diferencial tiene la forma de un sector circular, entonces su área está dada por:
dA=dθ
Por tanto el área de la región está dada por: dθ
5. VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Suponga que se tiene una región plana y que se la hace girarcon respecto a un determinado eje, estasituación provoca que se genere lo que se llama SÖLIDO DE REVOLUCIÓN.
En primera instancia generalicemos 3 situaciones que se presentan.
CASO I:
Suponga que se tiene una región plana simple-x, como la que se muestra en la figura. Al girar la región con respecto al eje "x" se formará un sólido de revolución:
El volumen de este sólido de revolución se lo puede calcular de la siguiente manera:Primero: se determina el volumen del sólido diferencial que se forma al girar el elemento diferencial representativo en torno al eje indicado.
Observe que lo anterior también se lo puede ver como que se rebana el sólido y se determina el volumen de una partición. En este caso el sólido diferencial tiene la forma un DISCO, por tanto su volumen está dado por:
dVdx=dx
Segundo: El volumen de todo elsólido es una suma infinita de los volúmenes de las particiones, es decir:
V=πdx
CASO 2:
Suponga ahora que la región plana fuese como la que se sombrea en la figura. Al girar la región alrededor del eje "x" se genera un sólido de revolución de la siguiente forma:
Primero: El sólido diferencial que se genera al rotar el elemento diferencial alrededor del eje "x", para cada partición tiene...
RESUMEN:
Se utilizó un calibrador pie de rey para determinar de una manera un poco más exacta las medidas del huevo para calcular el volumen. Las medidas que tomamos fueron las siguientes:
Ancho= 51mm = 0.051m.
Alto= 38mm = 0.038m
Profundidad= 38mm = 0.38m
Con las medidas del huevo obtenidas vamos a calcular elvolumen utilizando el cálculo integral.
OBJETIVO:
Realizar la respectiva investigación para el cálculo del volumen del huevo y poner en práctica los conocimientos adquiridos durante el periodo de clases.
INTRODUCCION Y MARCO TEORICO:
Para la realización de este proyecto se tuvo que estudiar el cálculo de áreas y volúmenes de sólidos mediante integrales definidas; a continuación se presente unaserie de métodos que se pudo haber utilizado pero solo uno fue utilizado y fue el cálculo del volumen del sólido de una Elipse en Revolución.
1. AREAS DE REGIONES PLANAS:
1.1 ÁREA BAJO UNA CURVA:
En esta ocasión estudiaremos una de las aplicaciones de la integral para calcular el valor del área bajo una curva, se partición la región plana y luego se hace una suma infinita de las áreas de lasparticiones, lo cual equivale a una integral definida.
Ahora podemos hacerlo de una manera abreviada. Considerando sólo una partición representativa, un rectángulo diferencial que represente a cualquier partición de la región plana
El área del elemento diferencial será: d A=h dx= f(x) dx
Por tanto, el área de la región plana es:
2. ÁREA ENTRE CURVAS:
Si la región plana tuviera lasiguiente forma:
El área del elemento diferencial será:
El área de la región está dada por:
CONCLUSIÓN:
Para hallar el área de una región plana, siga los siguientes pasos:
1. Dibuje las curvas dadas.
2. Identifique la región plana. Aquí se definen los límites de integración.
3. Defina el rectángulo diferencial, el elemento representativo.
4. Defina la integral o las integrales para élárea.
5. Evalúe la integral definida.
3. ÁREA DE REGIONES SIMPLE- y
Si la región plana tuviese la siguiente forma:
Es más conveniente tomar el elemento diferencial representativo en disposición horizontal
El área del elemento diferencial será: d A = h dy = x dy = f ( y)dy
Entonces el área de la región plana es:
4. AREAS EN COORDENADAS POLARES:
Ahora trataremos regiones simples- θ,regiones que están limitadas por curvas cuyas ecuaciones están dadas en forma polar.
En este caso, el elemento diferencial tiene la forma de un sector circular, entonces su área está dada por:
dA=dθ
Por tanto el área de la región está dada por: dθ
5. VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Suponga que se tiene una región plana y que se la hace girarcon respecto a un determinado eje, estasituación provoca que se genere lo que se llama SÖLIDO DE REVOLUCIÓN.
En primera instancia generalicemos 3 situaciones que se presentan.
CASO I:
Suponga que se tiene una región plana simple-x, como la que se muestra en la figura. Al girar la región con respecto al eje "x" se formará un sólido de revolución:
El volumen de este sólido de revolución se lo puede calcular de la siguiente manera:Primero: se determina el volumen del sólido diferencial que se forma al girar el elemento diferencial representativo en torno al eje indicado.
Observe que lo anterior también se lo puede ver como que se rebana el sólido y se determina el volumen de una partición. En este caso el sólido diferencial tiene la forma un DISCO, por tanto su volumen está dado por:
dVdx=dx
Segundo: El volumen de todo elsólido es una suma infinita de los volúmenes de las particiones, es decir:
V=πdx
CASO 2:
Suponga ahora que la región plana fuese como la que se sombrea en la figura. Al girar la región alrededor del eje "x" se genera un sólido de revolución de la siguiente forma:
Primero: El sólido diferencial que se genera al rotar el elemento diferencial alrededor del eje "x", para cada partición tiene...
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