Volumen

 Volumen de un líquido en un cilindro en posición horizontal

Hace unos meses iba en el bus, y se me ocurrió calcular el volumen de un líquido en un cilindro en posición horizontal. Sin embargotenía el problema de que hace ya rato que no hago nada que tenga ver con mate, y la verdad es que prácticamente lo único que me acordaba era del área del círculo.
Entonces haciendo uso de lo poco que meacordaba, me puse a calcular poco a poco el asunto con poca cantidad de información.



Los datos que hay que tener son:
- El radio del cilindro (R)
- el largo del cilindro (L)
- la altura del líquido(h)







Si h <= r (si la altura del líquido no se pasa del centro)




El que llega al gráfico de la izquierda, ya tiene prácticamente el problema resuelto.
Sacamos el área del sector circular yluego le restamos el área del triángulo.
Esa sección se multiplica por 2 y da el área del líquido y luego basta con multiplicar por el volumen para sacar el volumen del líquido.

Área de triángulo:base*altura/2
At = b(r-h)/2

Fórmula de la hipotenusa:
r2 = (r - h)2 + b2
b2 = r2 - (r - h)2
= r2 - (r2 - 2rh + h2)
= 2rh - h2
b = raíz(2rh - h2)

=> At = raíz(2rh - h2)(r - h)/2

Área del sectorcircular: r2*ángulo/2
As = r2*ang/2
Ese de fijo no me acordaba. Entonces con saber que el área de un círculo es Πr2, que es dada en radianes (medida a partir del radio), que el círculo tiene 360 grados, y queΠ en grados es 180, entonces cabría inferir que el área del círculo es su cantidad de grados entre 2 por el radio al cuadrado, y así igual con el sector circular.

Obtenemos el ángulo.
cos(ang) =(r-h)/r = 1- h/r. Mejor ni digo como llegué a eso sin buscar en libros ni Internet.
ang = acos(1-h/r)

=> As = r2*acos(1-h/r)/2

Ahora, el área de la porción ocupada por el líquido es:
Ap = 2(As - At)
=(r2*acos(1-h/r)/2 - raíz(2rh-h2)(r - h)/2)*2
= r2*acos(1-h/r) + (h-r)*raíz(2rh-h2)

El volumen del líquido en el cilindro sería:

V = L(r2*acos(1-h/r) + (h-r)*raíz(2rh-h2))


Si h > r (si la...