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CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.
1) Sitúa en un sistema de coordenadas rectangulares cada uno de los siguientes puntos:
(-1,3), (2, 5), ( -3,-1), (5,-4), (0,-2) y (3,0)




2) Encuentra la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son:
a) (7,3), (12,5)
b) (-1,-5), (2,-3)
c) (-3,-1),(9,4)

a)b) c)
d=√(x2-x1)2+ (y2-y1)2 d= √(x2-x1)2+ (y2-y1)2 d= √(x2-x1)2+ (y2-y1)2
d= √ (12-7)2+ (5-3)2 d= √ (2-1)2+ (-3+5)2 d= √(9+3)2 + (4+1)2
d=√25 + 4 d= √1+22 d=√144+25
d= √29 d=√23 d=√169
d= 5.3 d=4.7 d= 13

3) Halla las coordenadas del punto medio de los segmentos de recta cuyos puntos extremos son:
a) (5,15), (-7,-11)
b) (3,2), (7,6)
c) (-2,3), (-9,-6)

a) b) c)
Xm= x1+x22Xm= x1+x22 Xm= x1+x22
Xm= 5-72 Xm= 3+72 Xm= -2+92
Xm= -1 Xm= 5 Xm= 3.5

ym= y1+y22 Ym= y1+y22 Ym= y1+y22
ym= 15-112 Ym=2+62 Ym= 3-62
ym= 2 Ym= 4 Ym= -1.15

Cm (-1,2)Cm (5,4) Cm (3.5,-1.5)

4) El punto (5,-1). Es el punto medio del segmento de recta AB. Si las coordenadas del punto A son (3,-4), encuentra las coordenadas del punto B.

Xm= x1+x22 Ym= y1+y22 B ( 7,2)
5= 3+x2 -1=-4+y2
5(2)= 3+x -1(2)= -4+y
10=3+x-2=-4+y
3+x=10 -4+y=-2
X=10-3 y= -2+4
X=7 y=2

5. En los siguientes ejercicios encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos
A y B.
a) En la forma punto pendiente
b) En la forma pendiente intersección
c) En la forma general u ordinaria.

1) A (2,-3), B (0,-9)y+3=3x-6

m= y2-y1x2-x1 y= 3x-6-3
m= -9+30-2 = 6-2 = 3 y= 3x-9 P. Intersección

3x-y-9=0 P. Ordinario
y-y1=m(x-x1)
y+3=3(x-2) P. Pendiente

2) A (-10,21), B( 8,-6)

m= y2-y1x2-x1y-21= -1.5x+15
y= -1.5x+15+21
m= -6-218+10 = -2718 = -1.5 y= -1.5x+36 P. Intersección

y-y1=m(x-x1) -1.5-y+36=0 P. Ordinario
y-21= -1.5(x-10) P. Pendiente

6) Encuentrala distancia de la recta 6x – 8y + 10 = 0 al punto (4,2)

d= Ax+By+CA2+B2

d= 64+-82+1062+(-8)2

d= 1836+(-64)2

d= 1828
d= 3.4

CAPÍTULO II
LA CIRCUNFERENCIA

Para los siguientes ejercicios completa el trinomio cuadrado perfecto para encontrar el centro y el radio de cada circunferencia.
a) x2+y2+4x-18y+69=0
b) x2+y2+12x-2y+21=0

♥♥♥

Determina la ecuación de lacircunferencia que satisface las condiciones dadas.

a) Centro en el origen, radio = 7

x2+y2= 72
x2+y2= 49

b) Centro (3,-1) radio = 5 2
(x-h)2+ (y-k)2= r2 x2-6x+9y+y2+2y+1=25
(x-3)2+(y+1)2=52 x2+y2-6x+1y=25-1
(x-3)2+(y+1)2=25 x2+y2-6x+2y-15=0

CAPITULO III
LA PARÁBOLA
En los...
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