wesdfgh

Gu´ de Funciones .
ıa
1. Encuentre Dominio y Recorrido de las siguientes funciones:
x+1
.
2x − 3
b) f (x) = 4x + 7.
√
c) f (x) = x2 + 1.

a) f (x) =

x − 3x
.
4x − 7
e) f (x) = |x2 + 1|.
1
f ) f (x) =
.
1 − x2

d ) f (x) =

2. Considere las funciones:
x+1
x−1
definida por g(x) = x

f : R − {1} → R − {1} definida por f (x) =
g:R→R

f (a + h) − f (a)
.
h
b) Determinesi existe una funci´n p(x) tal que f ◦ p = g.
o

a) Encuentre en t´rminos de h,
e

3. Dadas las funciones f (x) = x2 − 2x y g(x) =

1
, determine:
1−x

f (x + h) − f (x) g(x − 2) − g(2)
,
h
x−2
4. Dadas las siguientes funciones por ramas:


si x ≤ −2
 x+1
si x ≤ 5
 2x − 4

1
2
|x − 1| + 1 si 5 < x < 17
f (x) =
si −2 < x ≤ 1 , g(x) =
 x2 − 4


−3x
si x ≥ 17|3x2 + x| − 1 si x > 1
Calcule el valor de (f ◦ g)(−1), (f ◦ g)(1), (g ◦ f )(2).
Profesor
email

´
: Miguel Angel Mu˜ oz Jara.
n
: miguel.munoz@usach.cl

1

5. Considere la funci´n g(x) =
o

x2

x
, donde a es una constante positiva.
− a2

a) Encuentre, si es que existe, x tal que g(x) = 0. Si no existe, justifique.
b) Encuentre los intervalos donde g(x) es positiva.
c)Encuentre los intervalos donde g(x) es negativa.
6. Si f (x) =

3x + 1
2
y (f ◦ g)(x) =
. Determine g(x) y (g ◦ f )(x).
3x + 1
2

1
7. Dada la funci´n f (x) = (2x + 2−x ). Determine si:
o
2
f (4 + 2) + f (4 − 2) − 2f (4)f (2) = 0
3x + 1
. Determine los conjuntos A y B de modo
9x − 18
que f sea una funci´n biyectiva y determine su funci´n inversa
o
o

8. Sea f : A ⊂ R → B ⊂ Rdefinida por f (x) =

9. Considere la funci´n f (x) =
o

x+1
.
x−1

a) Calcule f (1), f (2), f (−1).
b) ¿Qu´ pasa con el valor de f (x) si x = 0?.
e
c) ¿Cu´l es el Dominio de la funci´n?.
a
o
d ) ¿Cu´l es el recorrido de la funci´n?.
a
o
e) ¿Qu´ pasa si x crece?.
e
f ) ¿Qu´ pasa si x decrece?
e
10.

a) Determine si la compuesta de funciones crecientes es una funci´n creciente yde un ejemplo.
o
b) Determine si la compuesta de funciones decrecientes es una funci´n creciente o decreciente
o
y de un ejemplo.

11. Determine si las siguientes funciones son Crecientes; Decrecientes; Pares; Impares.
a) f : R → R definida por f (x) = 2x2 − 2.
b) f : R → R definida por f (x) = x3 + x.
c) f : R → R definida por f (x) = |x − 2|.
12. Sea f : R − {1} → R − {−1}, definida por f(x) =
calcule su funci´n inversa.
o
Profesor
email

´
: Miguel Angel Mu˜ oz Jara.
n
: miguel.munoz@usach.cl

2

5−x
. Determine si f es biyectiva, de serlo
x−1

13. Considere f, g : R → R definidas por f (x) =

4x − 2
, g(x) = −3x3
3

a) Demuestre que g es biyectiva.
b) Encuentre (f ◦ g)−1
14. Determine el valor de k ∈ R, en cada uno de los siguientes ejercicios:
a) Si f(x) = 2kx + 6 y f (2) = 5.
b) Si f (x) = 7x − 6 y f (k) − f (−k) = 21.
c) Si h (k) = −k y h (x) = 12x − 3.
15. El costo de fabricaci´n de ((x)) art´
o
ıculos incluye un costo fijo de 25 d´lares. El costo fijo est´ dado
o
a
por gastos tales como luz y calefacci´n. Por otro lado el costo variable asociado a cada articulo
o
es de 9 d´lares. Si la funci´n lineal C(x) = 9x + 25, representa elcosto total de fabricaci´n de
o
o
o
art´
ıculos. Determine:
a) El costo total de fabricaci´n de 120 art´
o
ıculos.
b) El n´mero total de art´
u
ıculos para los cuales el costo total es de 2878 d´lares.
o
c) Grafique la funci´n costo total.
o
16. Una librer´ puede obtener un atlas de la editorial a un costo de US$10 por ejemplar y suıa
pone que si expende el atlas a x d´lares elejemplar, vender´n aproximadamente 20(26 − 2x)
o
a
ejemplares cada mes. Exprese la utilidad mensual que obtiene la librer´ por la venta del atlas
ıa
como una funci´n del precio, elabore la gr´fica de esta funci´n y util´
o
a
o
ıcela para calcular el precio
optimo de venta.
´
17. Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, ´sta sube hasta un cierto punto y luego
e
empieza a caer....