Wiii

Problemas de Inferencia Estadística

1.- Una muestra aleatoria de 100 alumnos que se presentan a las pruebas de Selectividad revela que la media de edad es de 18,7 años halla un intervalo de confianza del 90% para la edad media de todos los estudiantes que se presentan a la prueba, sabiendo que la desviación típica de la edad en la población es 0,8.
2.- Se sabe que la desviación típica delpeso de los individuos de una población es 6 kilos. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de tomar para que se pueda estimar con un nivel de confianza del 95% el peso medio en la población con un error inferior a 1 kilo. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.
3.-La cantidad de sustancia S contenida en una dosis de cierta vacuna sigue una distribución normal con una media de 50unidades. Se ha comprobado que la vacuna inmuniza si la dosis contiene una cantidad de S comprendida entre 46 y 54 unidades. Sabiendo ue el 2,5% de las dosis contiene una cantidad de S superior a 54 unidades,
a) calcula la desviación típica de la distribución de S.
b) ¿qué probabilidad hay de que un individuo al que se le administra una dosis elegida al azar no quede inmunizado?. Justifica larespuesta.

|TIPO I: PROBLEMAS DE ESTIMACIÓN PUNTUAL |

I. Los siguientes datos corresponden a los pesos (en kilogramos) de 15 hombres escogidos al azar y que trabajan en una empresa: 72, 68, 63, 75, 84, 91, 66, 75, 86, 90, 62, 87, 77, 70,69. Estime el peso promedio y la desviación estándar.
II. Entre los miembros de una comunidad se escogieron 150 personas al azar y se lespreguntó si estaban de acuerdo con los programas que el gobierno estaba desarrollando para prevenir el consumo de drogas; la encuesta dio como resultado que 130 sí estaban de acuerdo. Estime la proporción de los que estaban de acuerdo y el error estándar.
III. De las 50 aulas que tiene un edificio de la facultad de matemáticas se escogieron al azar 5 y se determinó el número de alumnos que habíaen cada una de ellas en la primera hora de clases. Estime el número de alumnos que hay en el edificio si todas las aulas se encuentran ocupadas a esa hora, y si el numero de alumnos en cada una de las aulas inspeccionadas fue: 24, 35, 16, 30, 28.
IV. Teniendo en cuenta los datos del problema I, estime el error del peso promedio.
V. Teniendo en cuenta los datos del problema III, estime elerror del número total de estudiantes.

|TIPO II: PROBLEMAS DE ESTIMACIÓN POR INTERVALOS |

I. Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una marca determinada dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. Suponga que el contenido de nicotina de estos cigarrillos sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1 miligramo.
a. Obtenga einterprete un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos.
b. El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es de 2,9 miligramos, ¿qué puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado?
II. El tiempo(en minutos) que tardaron 15 operarios para familiarizarse con el manejo de una máquina moderna adquirida por la empresafue: 3,4, 2,8, 4,4, 2,5, 3,3, 4, 4,8, 2,9, 5,6, 5,2, 3,7, 3, 3,6, 2,8,4,8. Suponga que los tiempos se distribuyen normalmente.
a. Determine e interprete un intervalo del 95% de confianza para el verdadero tiempo promedio
b. el instructor considera que el tiempo promedio requerido por la población de trabajadores que recibe instrucción sobre esta m quina es superior a 5 minutos, ¿quése puede decir de acuerdo con el intervalo hallado?
III. Se desea medir la diferencia entre dos categorías de empleados en la actividad de seguros. Una está formada por personas con título superior y la otra por personas que sólo tienen estudios secundarios. Tomamos una muestra de 45 empleados entre los primeros y la media de ventas resulta ser 32. Tomamos 60 empleados del segundo grupo y la...