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Ecuación en coordenadas cartesianas

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen laecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica,circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

se deduce:

resultando:

Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
la ecuación de lacircunferencia es:

[editar] Ecuación vectorial de la circunferencia
La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial: . Donde es el parámetro de la curva, además cabedestacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia alcuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre.
[editar] Ecuación en coordenadas polares

Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y elradio es c, se describe en coordenadas polares como

Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto y el radio es , la ecuación se transforma en:

[editar] Ecuación en coordenadasparamétricas
La circunferencia con centro en (a, b) y radio c se parametriza con funciones trigonométricas como:

y con funciones racionales como

[editar] Área
Artículo principal: Área de un círculoÁrea del círculo = π × área del cuadrado sombreado.
El área del círculo delimitado por la circunferencia es:

Esta última fórmula se deduce sabiendo que el área de cualquier polígono regular esigual al semiproducto entre el apotema y el perímetro del polígono, es decir: .
Considerando la circunferencia como el caso límite de un polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema...