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METODOLOGÍA DE ANÁLISIS
CON SERIES DE TIEMPO

Elaboró: Primitivo Reyes Aguilar
Marzo 2007

METODOLOGÍA DE SERIES DE TIEMPO

1. INTRODUCCIÓN

Los métodos de análisis de series de tiempo consideran el hecho que los datos tomados en diversos periodos de tiempo pueden tener algunas características de autocorrelación, tendencia o estacionalidad que se debe tomar en cuenta.

Definición deserie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos.

Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.Las aplicaciones incluyen pronósticos económicos, análisis de presupuesto, análisis del mercado, etc.

2. TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD

Un supuesto en muchas técnicas de series de tiempo es que los datos son estacionarios, donde su media, variancia y autocorrelación no cambia en el tiempo, tampoco se presentan patrones de estacionalidad, sin embargo en la práctica si se presentan estospatrones de tendencia y de estacionalidad y es necesario contar con modelos que las consideren.

Tendencias: Si los datos muestran una tendencia, se pueden ajustar los datos con algún tipo de curva o recta y modelar los residuales. Como el propósito del ajuste es simplemente remover la tendencia a largo plazo, una línea recta es suficiente.

Por ejemplo:
[pic]

Removiendo la tendencia a largoplazo, los residuales quedan como sigue:

[pic]

Estacionalidad: son fluctuaciones periódicas, por ejemplo cuando hay picos de ventas en la navidad y después declinan. La serie de tiempo de ventas mostrarán un incremento durante septiembre a diciembre y una declinación durante enero y febrero.

Para detectar la estacionalidad se pueden utilizar diferentes métodos gráficos donde se observe laestacionalidad en el tiempo:

1. Gráfica de valores contra el tiempo

[pic]

2. Diagramas de caja múltiples
[pic]

3. Gráfica de estacionalidad por subserie

[pic]

Comportamiento anual y subserie mostrando la estacionalidad

En la gráfica anterior se observa un comportamiento mensual, con un máximo en Junio y un mínimo en Septiembre.

3. INDICADORES DE MODELOS DE SERIESDE TIEMPO

Estos indicadores sirven para comparar la efectividad de diferentes modelos utilizados. Siempre se busca el valor menor en los indicadores MAPE, MAD y MSD ya que representa un mejor ajuste del modelo.

MAPE: Porcentaje promedio absoluto de error, mide la exactitud de los valores estimados de la serie de tiempo. La exactitud se expresa como un porcentaje con [pic] igual al valorobservado, [pic] es el valor estimado y n el número de observaciones.

[pic]

MAD: Desviación media absoluta, mide la exactitud de los valores estimados de la serie de tiempo. Expresa la exactitud en las mismas unidades de los datos.

[pic]

MSD: Desviación cuadrática media, es más sensible a errores anormales de pronóstico que el MAD.

[pic]

4. MÉTODOS DE PRONÓSTICO

Los métodos deseries de tiempo incluyen métodos de pronóstico y de suavizamiento simples, métodos de análisis de correlación y métodos de Box Jenkins ARIMA.

Métodos de pronóstico y suavizamiento simple: se basan en la idea de que hay patrones visibles en una gráfica de series de tiempo que pueden ser extrapolados al futuro. El método se selecciona dependiendo de si los patrones son estáticos (constantes en eltiempo) o dinámicos (cambian en el tiempo), la naturaleza de los componentes de tendencia y estacionalidad y que tan lejos se quiera pronosticar, son métodos generalmente fáciles y rápidos de aplicar.

Métodos de pronóstico ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average): también usan patrones de datos, sin embargo puede que no sean fácilmente visibles en la serie de tiempo. El modelo usa...
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