Wrer

Pruebas de bondad de ajuste
Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada
distribuci´on, esta distribuci´onpuede estar completamente especificada (hip´otesis simple) o
perteneciente a una clase param´etrica (hip´otesis compuesta).
² Test Â2 Est´an dise˜nados para variablesaleatorias discretas con un n´umero finito de valores, si
esto no ocurriese los valores de la variable se agrupan en un n´umero finito de clases.
1. Hip´otesis nula simpleH0 : X ´ F0
Dada una muestra aleatoria simple de una variable aleatoria X que toma valores en las clases
C1; : : : ;Ck ,sea Oi = no de individuos de la muestra en laclase Ci y sea pi = P(X 2 Ci).
Con esta formulaci´on lo que se contrasta es
H0 : pi = PF0(X 2 Ci) = p0
i 8i
y se puede hacer por dos procedimientos: mediante elestad´ıstico de la raz´on de verosimilitudes
o mediante el estad´ıstico de Pearson.
Ambos procedimientos se basan en la comparaci´on de la frecuencia observada en cada clase
Oicon la frecuencia esperada bajo la hip´otesis nula Ei = np0
i = no de individuos esperados
en la clase Ci, bajo H0; si esta fuese cierta no deber´ıan presentarse grandesdiscrepancias.
El test de la raz´on de verosimilitudes se basa en la verosimilitud de los datos agrupados
es L(O1; : : : ;Ok;¡!p
) = h
Qk
i=1 pOi
i que alcanza sum´aximo cuando bpi = Oi=n y si la hip´otesis
nula fuese cierta la verosimilitud de los datos ser´ıa L(O1; : : : ;Ok;¡!p
o) = h
Qk
i=1(p0
i )Oi de
donde el estad´ısticode la raz´on de verosimilitudes es ¤(O1; : : : ;Ok) =
Qk
i=1
µ
p0
i
Oi=n
¶Oi
, y
se obtiene el siguiente estad´ıstico
G = ¡2 ln¤ = 2
Xk
i=1
Oi ln
Oi