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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
MODULO DE CALCULO DIFERENCIAL
CURSO: SEGUNDO D
ESTUDIANTE: SANTIAGO CARRILLO
ESTUDIO DE LAS FUNCIONES Y SUS GRAFICAS1) y = sen 5x
Dominio: - ∞ < x < ∞
Rango: -1 < y < 1
Simetría:
f(-x) = - f(x)
sen (-5x) = - sen (5x)
La función es impar, por lo tanto tiene simetría con respecto al origen.
Puntos deintersección:
Con el eje x:
x = arcsen5y
y = 0
x = 0
Con el eje y:
x = 0
y = 0
Periodo:
T =
T=
sen 5x = sen ( 5x + 5T)
sen 5x = sen5x . cos5T + sen 5T . cos 5x
sen 5x = sen5x .cos5T
5T= 2

Amplitud:

A = 1
Frecuencia:








2) y =
Dominio: [ 0 , ∞)
Rango: [0.6931, ∞)
Simetría: No es par ni impar, por lo tanto no tiene simetría con respecto alorigen, ni con respecto al eje y.

Puntos de intersección:
Con el eje x:
Con el eje y: (0,1)



3) y =
Dominio: - ∞ < x < ∞
Rango: [ 0 , ∞)
Simetría: Es una función par, por lo tantotiene simetría con respecto al eje y
f(x) = f(-x)
= (-
Puntos de intersección:
Con el eje y:
x = 0
y = 0
Con el eje x
x =
y = 0
x = 0

4) y = 5x2 -6x -12
Dominio: - ∞ < x < ∞Rango: [0 , ∞)
y’ = 10x – 6
10x – 6 = 0
x = 0.6
y = -13.8
[ -13.8 , ∞)
Simetría: No es par ni impar, por lo tanto no tiene simetría con respecto al origen, ni con respecto al eje y.
Puntos deintersección
Con el eje x
(2.261, 0)
(-1.061, 0)
Con el eje y
x = 0
y = -12



5) y = x. ln x
Dominio: ( 0, ∞)
Rango:
y’ = ln x +1
ln x +1 = 0
ln x = -1
x = e-1
x = 0.368
y= x ln x
y = 0.368(ln 0.368)
y = -0.368
[-0.368, ∞)
Simetría: No es par ni impar, por lo tanto no tiene simetría con respecto al origen, ni con respecto al eje y.

6) y = 2ex
Dominio: - ∞< x < ∞
Rango: (0, ∞)
Simetría: No es par ni impar, por lo tanto no tiene simetría con respecto al origen, ni con respecto al eje y.
Puntos de intersección:
Con el eje y:
x = 0
y = 2...