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Páginas: 15 (3532 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2013
Teoría de Colas
Teoría de Colas.
José Pedro García Sabater
Grupo ROGLE
Departamento de Organización de Empresas
Universidad Politécnica de Valencia.
Curso 2010 / 2011
Parte de estos apuntes está basado en la
fundamental obra “Fundamentals of Queueing
Theory” por Donald Gross y Carl Harris. Pero
también Factory Physics (Hopps and Spearman)
y Manufacturing Systems Modellingand
Analysis (Curry y Feldman) junto con un
pequeño aporte del que firma como autor han
contribuido.
Página 1 de 66
Teoría de Colas
Contenido
1.
Introducción .............................................................................................................................. 5
2.
Descripción de un sistema decolas............................................................................................. 5
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7
2.2
2.2.1
Características de los sistemas de colas .............................................................................. 6
PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES ................................ 6
PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES ....................... 6DISCIPLINA DE COLA ................................................................... 7
CAPACIDAD DEL SISTEMA .......................................................... 7
NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO ...................................... 7
ETAPAS DE SERVICIO ................................................................... 8
RESUMEN........................................................................................ 8
Notación básica ................................................................................................................. 8
NOMENCLATURA .......................................................................... 8
2.3
Como medir el rendimiento de un sistema ........................................................................ 102.4
Algunos resultados generales ........................................................................................... 11
2.4.1
RESULTADOS Y RELACIONES ................................................... 11
2.5
Como recoger datos en un sistema de colas ...................................................................... 12
2.6
Los procesos de Poisson y ladistribución exponencial...................................................... 14
2.6.1
PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS (O SERVICIO) POISSONEXPONENCIAL ............................................................................................ 14
2.6.2
GENERALIZACIONES AL PROCESO POISSON-EXPONENCIAL15
2.7
Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario............................................... 16
2.8
Otras distribuciones. ........................................................................................................ 17
2.8.1
2.8.2
3.
PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO DISCRETO.
18
PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO CONTINUO.
18
Modelos de colas simples......................................................................................................... 20
3.1
El sistema M/M/1 ............................................................................................................ 20
3.2
Colas con servidores en paralelo M/M/C .......................................................................... 21
3.3
Colas con servidores en paralelo y limite decapacidad M/M/c/K ...................................... 23
3.4
La fórmula de Erlang (M/M/C/C).................................................................................... 25
3.5
Colas sin límites de servidores (M/M/ ) ........................................................................ 26
Página 2 de 66
Teoría de Colas
3.6
Colas con límite en la fuente...
Teoría de Colas.
José Pedro García Sabater
Grupo ROGLE
Departamento de Organización de Empresas
Universidad Politécnica de Valencia.
Curso 2010 / 2011
Parte de estos apuntes está basado en la
fundamental obra “Fundamentals of Queueing
Theory” por Donald Gross y Carl Harris. Pero
también Factory Physics (Hopps and Spearman)
y Manufacturing Systems Modellingand
Analysis (Curry y Feldman) junto con un
pequeño aporte del que firma como autor han
contribuido.
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Teoría de Colas
Contenido
1.
Introducción .............................................................................................................................. 5
2.
Descripción de un sistema decolas............................................................................................. 5
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7
2.2
2.2.1
Características de los sistemas de colas .............................................................................. 6
PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES ................................ 6
PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES ....................... 6DISCIPLINA DE COLA ................................................................... 7
CAPACIDAD DEL SISTEMA .......................................................... 7
NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO ...................................... 7
ETAPAS DE SERVICIO ................................................................... 8
RESUMEN........................................................................................ 8
Notación básica ................................................................................................................. 8
NOMENCLATURA .......................................................................... 8
2.3
Como medir el rendimiento de un sistema ........................................................................ 102.4
Algunos resultados generales ........................................................................................... 11
2.4.1
RESULTADOS Y RELACIONES ................................................... 11
2.5
Como recoger datos en un sistema de colas ...................................................................... 12
2.6
Los procesos de Poisson y ladistribución exponencial...................................................... 14
2.6.1
PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS (O SERVICIO) POISSONEXPONENCIAL ............................................................................................ 14
2.6.2
GENERALIZACIONES AL PROCESO POISSON-EXPONENCIAL15
2.7
Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario............................................... 16
2.8
Otras distribuciones. ........................................................................................................ 17
2.8.1
2.8.2
3.
PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO DISCRETO.
18
PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO CONTINUO.
18
Modelos de colas simples......................................................................................................... 20
3.1
El sistema M/M/1 ............................................................................................................ 20
3.2
Colas con servidores en paralelo M/M/C .......................................................................... 21
3.3
Colas con servidores en paralelo y limite decapacidad M/M/c/K ...................................... 23
3.4
La fórmula de Erlang (M/M/C/C).................................................................................... 25
3.5
Colas sin límites de servidores (M/M/ ) ........................................................................ 26
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Teoría de Colas
3.6
Colas con límite en la fuente...
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