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Valor Absoluto - Desigualdades No lineales
David J. Coronado1
1 Departamento

de Formaci´
on General y Ciencias B´
asicas
Universidad Sim´
on Bol´ıvar

Matem´aticas I

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Contenido

1

Valor Absoluto
Definici´on
Desigualdades con Valor Absoluto

2

Desigualdades NO lineales
Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores
Desigualdades Racionales

D. Coronado

VAbsoluto - Des No Lin

Contenido

1

Valor Absoluto
Definici´on
Desigualdades con Valor Absoluto

2

Desigualdades NO lineales
Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores
Desigualdades Racionales

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Contenido

1

Valor Absoluto
Definici´on
Desigualdades con Valor Absoluto

2Desigualdades NO lineales
Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores
Desigualdades Racionales

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

El valor absoluto de x ∈ R, denotado por |x| se define como
|x| =

x si x ≥ 0
−x si x < 0

El valor absoluto es una distancia no dirigida. En particular, la
distancia de xal origen.
De manera an´aloga, la expresi´
on |x − a| es la distancia desde x
hasta a.

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto
Teorema
Propiedades

3

|a · b| = |a| · |b|
|a|
a
=
b
|b|
|a + b| ≤ |a| + |b| Desigualdad Triangular.

4

|a − b| ≥ ||a| − |b||

1

2

Otras propiedades son:
|x| < a ⇔−a < x < a
|x| > a ⇔ x > a ´
o x < −a

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Contenido

1

Valor Absoluto
Definici´on
Desigualdades con Valor Absoluto

2

Desigualdades NO lineales
Desigualdades Cuadr´aticas y Superiores
Desigualdades Racionales

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor AbsolutoDesigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

Ejemplo
Resolver
|x − 2| < 2
Soluci´on:

−2 < x − 2 < 2
0 ⇒ S : (0, 4)

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

Ejercicios
Resolver |3x − 5| ≥ 1.
Soluci´on:

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor AbsolutoDesigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

Ejercicios
Resolver |3x − 5| ≥ 1.
Soluci´on:

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

Ejercicios
Resolver |3x − 5| ≥ 1.
Soluci´on:

|3x − 5| ≥ 1 ⇒ −1 ≥ 3x − 5

D. Coronado

o
´

3x − 5 ≥ 1

V Absoluto - DesNo Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

Ejercicios
Resolver |3x − 5| ≥ 1.
Soluci´on:

|3x − 5| ≥ 1 ⇒ −1 ≥ 3x − 5
4 = 5 − 1 ≥ 3x
4
3 ≥ x

D. Coronado

o
´

3x − 5 ≥ 1

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

Ejercicios
Resolver |3x −5| ≥ 1.
Soluci´on:

|3x − 5| ≥ 1 ⇒ −1 ≥ 3x − 5
4 = 5 − 1 ≥ 3x
4
3 ≥ x

D. Coronado

o
´
o
´

3x − 5 ≥ 1
3x ≥ 5 + 1 = 6
x ≥ 63 = 2

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
on
Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

Ejercicios
Resolver |3x − 5| ≥ 1.
Soluci´on:

|3x − 5| ≥ 1 ⇒ −1 ≥ 3x − 5
4 = 5 − 1 ≥ 3x
4
3 ≥ x

o
´
o
´

3x − 5 ≥ 1
3x ≥ 5 + 1 = 6
x ≥ 63= 2
As´ı ⇒ S : −∞, 43 ∪ [2, ∞)

D. Coronado

V Absoluto - Des No Lin

Valor Absoluto
Desigualdades NO lineales

Definici´
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Desigualdades con Valor Absoluto

Valor Absoluto

√
Recordemos
que a es la ra´ız cuadrada no negativa de√a.
√
Decir 16 = ±4 es incorrecto. Lo correcto es decir ± 16.
As´ı
√
x 2 = |x| y |x|2 = x 2 .
Esto nos permite afirmar que
|x| < |y | ⇔ x 2 < y 2 .

D. Coronado

V...

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