yoyo

4

Sucesiones. Progresiones
ACTIVIDADES INICIALES

4.I.

Analiza la fotografía con atención y señala al menos dos formaciones naturales que sean
iguales o tengan una estructura muy parecida.
El interior de los intestinos y los alvéolos pulmonares.

4.II.

Haz una lista de, al menos, 5 sistemas naturales que pienses que son fractales (¡no valen
los ejemplos de antes!) y contrástalacon tus compañeros, distinguiendo los que
pertenecen al mundo de los seres vivos y los que no.
Actividad abierta

4.III. En grupos de 4, diseñad una figura que presente estructura fractal. Con los trabajos
hechos por los distintos grupos, haced una pequeña exposición en clase.
Actividad abierta

ACTIVIDADES PROPUESTAS

4.1.

Actividad resuelta.

4.2.

Con cerillas se han construidolas figuras.

a) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con 15 hexágonos?
b) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con n hexágonos?
a)

Número de hexágonos

1

2

3

Número de cerillas

6

11

16

+5
6 + 5(n – 1) = 6 + 5 · 14 = 76
b) 6 + 5(n – 1) = 1 + 5n

18

Unidad 4 | Sucesiones. Progresiones

+5

4.3.

Halla los tres términossiguientes de cada sucesión.
a) 12, 12, 12, 12, 12…
c) 80, 70, 60, 50, 40…
b) 21, 23, 25, 27, 29…

d)

1 1 1
, , , 1, 2…
8 4 2

a) 12, 12, 12. Sucesión constante.
b) 31, 33, 35. Se suma 2 al término anterior.
c) 30, 20, 10. Se resta 10 al término anterior.
d) 4, 8, 16. Se multiplica por 2 el término anterior.
4.4.

Encuentra el término
a) 17, 15, 13,
, 9, …
b)

1 3 9
, , ,
55 5

,

81
,…
5

en cada sucesión.
c) 60, 56,
, 48, 44, …
d) 16, –8,

, –2, 1, …

a) 11. Se resta 2 al término anterior.
b)

27
. Se multiplica por 3 el término anterior.
5

c) 52. Se resta 4 al término anterior.
d) 4. Se divide entre –2 el término anterior.
4.5.

Actividad resuelta.

4.6.

(TIC) Calcula los términos pedidos en cada sucesión.
n−2
, de a1 a a6
n+1b) bn = 3(n + 1)2 + 1, de b1 a b10
c) c6 y c20, de cn = n2 – n + 3

a) an =

a)

−1
1 2 3 4
; 0; ; ; ;
2
4 5 6 7

b) 13, 28, 49, 76, 109, 148, 193, 244, 301, 364
c) c6 = 33; c20 = 383

4.7.

Determina el término general de las sucesiones dadas en las actividades 3 y 4.
En la actividad 3:
a) 12, 12, 12, 12, 12…  an = 12
c) 80, 70, 60, 50, 40…  an = –10n + 90
1 1 1
, , , 1,2…  an = 2n – 4
8 4 2

b) 21, 23, 25, 27, 29…  an = 2n + 19

d)

En la actividad 4:
a) 17, 15, 13, 11, 9, …  an = –2n +19

c) 60, 56, 52, 48, 44, …  an = –4n + 64

b)

1
1 3 9 27 81
, , ,
,
, …  an = ·3n −1
5 5 5 5
5
5

d) 16, –8, 4, –2, 1, …  an = (–1)n + 1 · 2 5 – n

Unidad 4 | Sucesiones. Progresiones 19

4.8.

Halla las sucesiones recurrentes siguientes.
a)a1 = –2 , an = an – 1 + 5
c) a1 = 1, a2 = 3 , an = an – 1 – an – 2
1
, an = 2an – 1
16
a) –2, 3, 8, 13, 18, 23…

b) a1 =

b)

4.9.

1 1 1 1
; ; ; ; 1; 2; 4; ...
16 8 4 2

d) a1 = –2 , a2 = 3 , an = 2an – 1 – an – 2

c) 1, 3, 2, –1, –3, –2…
d) –2, 3, 8, 13, 18, 23…

Fíjate en la siguiente secuencia de figuras.
a) ¿Cuál es la regla que permite formar una nueva figura a partirde la anterior?
b) Halla el término general de la sucesión que da el número de segmentos rectos de cada
figura en función del número de la misma. ¿Cuántos segmentos rectos tendrá la figura
numero 10?
1
2
3
4

a) Cada segmento se divide en tres partes iguales y en la central se añaden dos segmentos
que formen un triángulo equilátero, y así sucesivamente.
b) El término general de lasucesión es 4n – 1. La figura número 10 tendrá
49 = 262144 segmentos rectos.
4.10. Actividad interactiva.
4.11. Actividad resuelta.
4.12. Dadas las sucesiones (an) = (2, 4, 6, 8…) y (bn) = (2, 5, 8, 11…),halla los cuatro primeros
términos de:
a) 3 · (an)
c) 2·(an) – (bn)
e) 5·(an) · (bn)
d) (an) · (bn)
f) (an) – (an) · (bn)
b) (an) + (bn)

a) 3 · (an) = (3 · an) = (6, 12, 18, 24…)
b)...