Yugo Escoces Y Demostración De Euler
Páginas: 2 (395 palabras)
Publicado: 18 de febrero de 2013
Imágenes:http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_Y5ODflQxlSY/TBOuKKd9lHI/AAAAAAAAAD4/RwPGmiLSYik/s320/frecuencia%2Byugo%2Bescoces.gif&imgrefurl=http://fundmaq1karinaharonjavier.blogspot.com/2010/06/mecanismos-articulados-un-mecanismo.html&h=212&w=320&sz=27&tbnid=Ewj81-LN8mH-cM:&tbnh=80&tbnw=120&zoom=1&usg=__77ZYD10tVQQH4rTIhmPSDiP5wm0=&docid=Z3D3pjfuaFTObM&hl=es&sa=X&ei=J9IiUfPoMMW5qgGrjoCgCQ&sqi=2&ved=0CEEQ9QEwBQ&dur=709http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/59/Scotch_yoke_animation.gif&imgrefurl=http://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismo_de_yugo_escoc%25C3%25A9s&h=400&w=400&sz=29&tbnid=Ln2yEtR5m4DSlM:&tbnh=90&tbnw=90&zoom=1&usg=__wLitUX178Z3W2aiVzLEGN4664ok=&docid=HtQ7mIw8lAA8cM&hl=es&sa=X&ei=J9IiUfPoMMW5qgGrjoCgCQ&sqi=2&ved=0CDsQ9QEwAw&dur=838
Así por ejemplo, en el mecanismo deyugo escocés representado en la figura, cuando el eslabon 2 gira convelocidad angular (w) w constante, dicho eslabón 2 realiza un movimiento periódico, en donde cada vuelta completa del eslabón es unciclo.
DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA DE EULER
Partiendo de las Series de Taylor (1), (2) y (3):
Si en (1) sustituimos x por z·i,
Si consideramos que i1 = i, i2 = -1, i3 =-i, i4 = 1, etc.
Si agrupamos las potencias pares de z por un lado y las impares por otro, entonces:
Sustituyendo (2) y (3) tenemos:
Sustituyendo z por π (PI):
Por lo tanto, obtenemos laIdentidad de Euler / Lindeman:
ei · π + 1 = 0
Fantástico ¿verdad?, por eso en alguna ocasión el matemático Benjamín Peirce les dijo a sus alumnos: "Caballeros, esto es sin duda cierto, esabsolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado y, por lo tanto, sabemos que debe ser verdad".
El problema de comprensión y acto de fe que lleva...
Así por ejemplo, en el mecanismo deyugo escocés representado en la figura, cuando el eslabon 2 gira convelocidad angular (w) w constante, dicho eslabón 2 realiza un movimiento periódico, en donde cada vuelta completa del eslabón es unciclo.
DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA DE EULER
Partiendo de las Series de Taylor (1), (2) y (3):
Si en (1) sustituimos x por z·i,
Si consideramos que i1 = i, i2 = -1, i3 =-i, i4 = 1, etc.
Si agrupamos las potencias pares de z por un lado y las impares por otro, entonces:
Sustituyendo (2) y (3) tenemos:
Sustituyendo z por π (PI):
Por lo tanto, obtenemos laIdentidad de Euler / Lindeman:
ei · π + 1 = 0
Fantástico ¿verdad?, por eso en alguna ocasión el matemático Benjamín Peirce les dijo a sus alumnos: "Caballeros, esto es sin duda cierto, esabsolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado y, por lo tanto, sabemos que debe ser verdad".
El problema de comprensión y acto de fe que lleva...
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